什么是最大公约数？
最大公约数（GCF），在数学中也叫最大公因数（GCD）或最高公因数（HCF），指的是能同时整除两个整数、且不留余数的最大正整数。举个例子，48 和 36 的最大公约数是 12，因为 12 是能同时整除这两个数的最大数字。本计算器不仅能瞬间算出最大公约数，还会一并给出最小公倍数（LCM）。
如何使用本计算器
在标有 a 和 b 的输入框中分别填入两个非负整数，然后点击计算即可。工具会同时返回最大公约数和最小公倍数。两个数的先后顺序不影响结果——\(\text{GCF}(48, 36)\) 与 \(\text{GCF}(36, 48)\) 完全相等。
计算原理详解
本计算器采用欧几里得算法，在中国通常称为「辗转相除法」，这一巧妙方法可追溯至古希腊。它的核心原理是：两个数的最大公约数同样能整除它们相除的余数。具体做法是不断用 \((b,\ a \bmod b)\) 替换原来的数对 \((a, b)\)，直到第二个数变为 0，此时剩下的第一个数就是最大公约数。求出最大公约数后，再用公式
$$\text{lcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{gcf}(a, b)}$$即可得到最小公倍数。
实例演算
以求 48 和 36 的最大公约数为例。第一步：\(48 \bmod 36 = 12\)，数对变为 \((36, 12)\)。第二步：\(36 \bmod 12 = 0\)，数对变为 \((12, 0)\)。由于第二个数已经是 0，最大公约数即为 12。最小公倍数为
$$\frac{48 \times 36}{12} = \frac{1728}{12} = 144$$。
常见问题
如果其中一个数是 0，最大公约数是多少？ 根据定义，\(\text{GCF}(a, 0) = a\)；而 0 和 0 的最大公约数为 0。
GCF 和 HCF 是一回事吗？ 是的。GCF、GCD、HCF 只是同一个值的不同叫法。
当两个数没有公因数时，最大公约数是多少？ 此时最大公约数为 1，这两个数被称为「互质」或「互素」。
