三项式因式分解计算器

输入计算

a（x² 的系数）

b（x 的系数）

c（常数项）

结果

1.0

因式分解结果

1(x − 3)(x − 2)

由求根公式得到的根

根 r₁	3
根 r₂	2
判别式（b²−4ac）	1

三项式因式分解计算器是什么？

这款工具可以把形如 \(ax^{2} + bx + c\) 的二次三项式分解为 \(a(x - r_1)(x - r_2)\) 的形式，其中 \(r_1\) 和 \(r_2\) 是用求根公式求出的两个根。它适用于任意实系数，当三项式在实数范围内无法分解时，会立即给出明确提示。

使用方法

依次输入三个系数：a（\(x^{2}\) 的系数）、b（\(x\) 的系数）和 c（常数项），然后点击「计算」。计算器会返回两个根、判别式 \(b^{2} - 4ac\)，以及完整的因式分解结果。

公式解析

两个根由求根公式求得：

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

根号下的部分 \(\Delta = b^{2} - 4ac\) 称为判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实根；当 \(\Delta = 0\) 时，有一个重根；当 \(\Delta < 0\) 时，三项式在实数范围内无法分解（只能在复数范围内分解）。求出根之后，三项式即可写成 \(a(x - r_1)(x - r_2)\)。

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判别式 \(b^{2} - 4ac\) 决定根的个数和类型。

三项式 \(ax^{2} + bx + c\) 可借助其两个根分解为 \(a(x - r_1)(x - r_2)\)。

实例演示

以 \(x^{2} - 5x + 6\) 为例进行分解。此时 \(a = 1\)，\(b = -5\)，\(c = 6\)。判别式为

$$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$

两个根为 \((5 \pm 1)/2\)，即 \(r_1 = 3\)，\(r_2 = 2\)。因此

$$x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$

常见问题

如果 \(a = 0\) 会怎样？那么它就不是二次式，无法作为三项式进行分解，计算器会提示在实数范围内无法分解。

判别式为负数代表什么？说明三项式没有实根，因此无法用实数进行分解——只存在复数因式。

根可以是分数或小数吗？可以。计算器会显示保留若干位小数的根，这些小数可能正好对应某个精确的分数。