Máy tính phân tích tam thức bậc hai là gì?
Công cụ này giúp phân tích một tam thức bậc hai dạng \(ax^{2} + bx + c\) thành dạng \(a(x - r_1)(x - r_2)\), trong đó \(r_1\) và \(r_2\) là hai nghiệm tìm được bằng công thức nghiệm bậc hai. Máy tính áp dụng được cho mọi hệ số thực và sẽ báo ngay khi tam thức không thể phân tích thành nhân tử trên tập số thực.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập ba hệ số: a (hệ số của \(x^{2}\)), b (hệ số của \(x\)) và c (hằng số tự do). Sau đó nhấn nút tính. Máy tính sẽ trả về hai nghiệm, biệt thức \(b^{2} - 4ac\) và dạng đã phân tích thành nhân tử đầy đủ.
Giải thích công thức
Hai nghiệm được tính theo công thức nghiệm bậc hai $$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$ Biểu thức nằm dưới căn, \(\Delta = b^{2} - 4ac\), chính là biệt thức. Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; nếu \(\Delta = 0\) thì có một nghiệm kép; còn nếu \(\Delta < 0\) thì tam thức không phân tích được trên tập số thực (chỉ có thể phân tích trên tập số phức). Khi đã biết hai nghiệm, tam thức được phân tích thành \(a(x - r_1)(x - r_2)\).
Ví dụ minh họa
Hãy phân tích \(x^{2} - 5x + 6\). Ở đây \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = 6\). Biệt thức là $$(-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ Hai nghiệm là \(\frac{5 \pm 1}{2}\), tức \(r_1 = 3\) và \(r_2 = 2\). Vậy $$x^{2} - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu a = 0 thì sao? Khi đó biểu thức không còn là phương trình bậc hai và không thể phân tích như một tam thức; máy tính sẽ báo không có cách phân tích trên tập số thực.
Biệt thức âm có nghĩa là gì? Tam thức không có nghiệm thực, nên không thể phân tích bằng số thực — chỉ tồn tại các nhân tử phức.
Nghiệm có thể là phân số hoặc số thập phân không? Có. Máy tính hiển thị nghiệm dưới dạng thập phân với nhiều chữ số, và các giá trị này có thể tương ứng với những phân số chính xác.
