Máy Tính Nhân Đa Thức là gì?
Công cụ này nhân hai đa thức với nhau và trả về tích đã được khai triển đầy đủ. Bạn chỉ cần nhập hệ số của từng đa thức, máy sẽ tính ra đa thức kết quả, danh sách hệ số và bậc của tích. Công cụ hoạt động với mọi đa thức có hệ số thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
Cách sử dụng
Nhập hệ số của từng đa thức theo thứ tự từ số hạng có bậc cao nhất xuống đến hằng số, các hệ số cách nhau bằng dấu phẩy. Ví dụ, 1, 2, 3 biểu diễn x² + 2x + 3, và 1, -1 biểu diễn x − 1. Những số hạng bị khuyết phải nhập là 0 (ví dụ x² + 1 được nhập là 1, 0, 1). Nhấn nút tính toán để xem tích đã khai triển.
Giải thích công thức
Nhân đa thức thực chất là phép tích chập (convolution) giữa hai dãy hệ số. Nếu đa thức thứ nhất có các hệ số \(a_i\) và đa thức thứ hai có các hệ số \(b_j\), thì hệ số của số hạng \(x^k\) trong tích bằng tổng của tất cả các tích \(a_i\cdot b_j\) sao cho \(i + j = k\). Bậc của tích bằng tổng bậc của hai đa thức ban đầu.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
Ví dụ minh họa
Nhân (x² + 2x + 3) với (x − 1). Khai triển: \(x^2\cdot x = x^3\), \(x^2\cdot(-1) = -x^2\); \(2x\cdot x = 2x^2\), \(2x\cdot(-1) = -2x\); \(3\cdot x = 3x\), \(3\cdot(-1) = -3\). Gộp các số hạng đồng dạng: $$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3.$$ Máy tính trả về các hệ số 1, 1, 1, −3.
Câu hỏi thường gặp
Tôi có cần nhập các hệ số bằng 0 không? Có. Mọi lũy thừa nằm giữa bậc cao nhất và hằng số đều phải có hệ số, vì vậy hãy dùng 0 cho các số hạng bị khuyết.
Tôi có thể nhân với một hằng số không? Được — chỉ cần nhập một con số duy nhất làm một đa thức, ví dụ 5 để nhân toàn bộ với 5.
Công cụ có xử lý được số thập phân và số âm không? Có, mọi hệ số thực như 1.5 hay -2 đều được hỗ trợ.
