多項式の掛け算計算ツールとは？
このツールは2つの多項式を掛け算し、完全に展開した積を返します。それぞれの多項式の係数を入力すると、計算結果の多項式・係数リスト・積の次数を求めます。負の数や小数を含む、実数係数のあらゆる多項式に対応しています。
使い方
各多項式の係数を、最高次の項から定数項までの順に、カンマ区切りで入力します。たとえば 1, 2, 3 は \(x^2 + 2x + 3\) を、1, -1 は \(x - 1\) を表します。存在しない項は 0 を入力してください（たとえば \(x^2 + 1\) は 1, 0, 1 となります）。「計算」を押すと展開後の積が表示されます。
計算式の仕組み
多項式の掛け算は、2つの係数列の畳み込み（コンボリューション）です。1つ目の多項式の係数を \(a_i\)、2つ目の係数を \(b_j\) とすると、\(x^k\) の項の係数は、指数が \(i + j = k\) を満たすすべての \(a_i \cdot b_j\) の合計になります。積の次数は、入力した2つの多項式の次数の和に等しくなります。
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
計算例
\((x^2 + 2x + 3) \times (x - 1)\) を計算してみましょう。分配して展開すると、\(x^2 \cdot x = x^3\)、\(x^2 \cdot (-1) = -x^2\)、\(2x \cdot x = 2x^2\)、\(2x \cdot (-1) = -2x\)、\(3 \cdot x = 3x\)、\(3 \cdot (-1) = -3\) となります。同類項をまとめると、 $$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$ です。このツールは係数 1, 1, 1, −3 を返します。
よくある質問
係数が0の項も入力する必要がありますか？ はい、必要です。最高次から定数項までのすべての次数に係数を入れる必要があるため、存在しない項は 0 を入力してください。
定数を掛けることはできますか？ できます。一方の多項式として数字を1つだけ入力してください。たとえば 5 と入力すれば、全体を5倍できます。
小数や負の数にも対応していますか？ はい。1.5 や -2 など、あらゆる実数の係数に対応しています。
