ما هي حاسبة ضرب كثيرات الحدود؟
تقوم هذه الحاسبة بضرب كثيرتي حدود وتُرجِع حاصل الضرب كاملًا بعد فك الأقواس. كل ما عليك إدخاله هو معاملات كل كثيرة حدود، ثم تحسب الأداة كثيرة الحدود الناتجة وقائمة معاملاتها ودرجتها. وهي تعمل مع أي كثيرة حدود ذات معاملات حقيقية، بما في ذلك الأعداد السالبة والكسور العشرية.
كيفية الاستخدام
أدخل معاملات كل كثيرة حدود مرتبةً من الحد ذي الدرجة الأعلى نزولًا حتى الحد الثابت، مع الفصل بينها بفواصل. على سبيل المثال، 1, 2, 3 تمثّل x² + 2x + 3، بينما 1, -1 تمثّل x − 1. ويجب إدخال الحدود المفقودة بالقيمة 0 (فمثلًا x² + 1 تُكتب 1, 0, 1). اضغط على «احسب» لعرض حاصل الضرب بعد فك الأقواس.
شرح القانون
ضرب كثيرات الحدود هو في جوهره عملية التفاف (تلافيف) بين متتاليتَي المعاملات. إذا كانت معاملات كثيرة الحدود الأولى هي \(a_i\) ومعاملات الثانية هي \(b_j\)، فإن معامل الحد \(x^k\) في الناتج يساوي مجموع كل حاصل ضرب \(a_i\cdot b_j\) الذي تحقق فيه الأسس الشرط \(i + j = k\). أما درجة الناتج فتساوي مجموع درجتي كثيرتَي الحدود المُدخلتين.
$$\left(\text{A}(x)\right)\cdot\left(\text{B}(x)\right)=\sum_{k=0}^{m+n} c_k\,x^{\,m+n-k}, \qquad c_k=\sum_{i+j=k} a_i\,b_j$$
مثال محلول
لنضرب (x² + 2x + 3) في (x − 1). نوزّع الحدود: \(x^2\cdot x = x^3\)، و \(x^2\cdot(-1) = -x^2\)؛ و \(2x\cdot x = 2x^2\)، و \(2x\cdot(-1) = -2x\)؛ و \(3\cdot x = 3x\)، و \(3\cdot(-1) = -3\). ثم نجمع الحدود المتشابهة: $$x^3 + (-1 + 2)x^2 + (-2 + 3)x - 3 = x^3 + x^2 + x - 3$$ وتُرجِع الحاسبة المعاملات 1, 1, 1, −3.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن أُدخل المعاملات الصفرية؟ نعم. يجب أن يكون لكل قوة بين الحد الأعلى والحد الثابت معامل، لذا استخدم القيمة 0 للحدود المفقودة.
هل يمكنني الضرب في عدد ثابت؟ نعم — أدخل عددًا واحدًا بوصفه كثيرة حدود، مثل 5 لضرب كل شيء في 5.
هل تتعامل الحاسبة مع الكسور العشرية والأعداد السالبة؟ نعم، فهي تدعم أي معاملات حقيقية مثل 1.5 أو -2.
