ما هو محدد المصفوفة 2×2؟
محدد المصفوفة 2×2 هو عدد واحد يلخّص خصائص مهمة للمصفوفة، مثل قابليتها للعكس ومقدار تغييرها للمساحة في التحويل الخطي الذي تمثّله. فإذا رتّبنا عناصر المصفوفة بحيث يكون a في الأعلى يسارًا، وb في الأعلى يمينًا، وc في الأسفل يسارًا، وd في الأسفل يمينًا، فإننا نحسب المحدد بالقانون البسيط: \(\det = ad - bc\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأعداد الأربعة لمصفوفتك في الخانات المسمّاة a وb وc وd بما يطابق مواضعها داخل الشبكة. تقوم الحاسبة بضرب القطر الرئيسي (\(a \times d\))، ثم ضرب القطر الثانوي (\(b \times c\))، وبعد ذلك تطرح الناتج الثاني من الأول. وتظهر النتيجة على الفور مع كلا الناتجين الوسيطين.
شرح القانون
صياغة القاعدة هي $$\det = ad - bc$$ الحد \(ad\) هو حاصل ضرب عنصري القطر الرئيسي (من الأعلى يسارًا إلى الأسفل يمينًا). أما الحد \(bc\) فهو حاصل ضرب عنصري القطر الثانوي (من الأعلى يمينًا إلى الأسفل يسارًا). وطرح الثاني من الأول يعطي قيمة المحدد. وإذا كان المحدد يساوي صفرًا فهذا يعني أن المصفوفة شاذة (غير قابلة للعكس)، أما إذا كانت قيمته مختلفة عن الصفر فهذا يعني وجود مصفوفة معكوسة.
مثال محلول
لنأخذ المصفوفة حيث \(a = 4\)، \(b = 6\)، \(c = 3\)، \(d = 8\). عندئذٍ يكون $$ad = 4 \times 8 = 32$$ و $$bc = 6 \times 3 = 18$$ ومنه يكون المحدد $$32 - 18 = 14$$ وبما أن القيمة مختلفة عن الصفر، فإن هذه المصفوفة قابلة للعكس.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني أن يكون المحدد صفرًا؟ يعني أن المصفوفة شاذة وليس لها معكوس، كما أن صفوفها (أو أعمدتها) مرتبطة خطيًا.
هل يمكن أن يكون المحدد سالبًا؟ نعم. القيمة السالبة للمحدد تدل على أن التحويل يعكس الاتجاه، بينما تبقى قيمته المطلقة ممثلةً لمعامل تغيير المساحة.
هل تقبل الحاسبة الأعداد العشرية والسالبة؟ نعم. كل خانة إدخال تقبل أي عدد حقيقي، بما في ذلك الأعداد السالبة والعشرية.
