¿Qué es el determinante de una matriz 2×2?
El determinante de una matriz 2×2 es un único número que resume propiedades clave de la matriz, como si es invertible y de qué forma escala el área dentro de la transformación lineal que representa. Para una matriz cuyos elementos se disponen como a (arriba a la izquierda), b (arriba a la derecha), c (abajo a la izquierda) y d (abajo a la derecha), el determinante se obtiene con una fórmula muy sencilla: $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$
Cómo usar esta calculadora
Escribe los cuatro números de tu matriz en las casillas etiquetadas como a, b, c y d, respetando la posición que ocupan en la cuadrícula. La calculadora multiplica la diagonal principal (\(\text{a} \times \text{d}\)), multiplica la diagonal secundaria (\(\text{b} \times \text{c}\)) y resta el segundo producto al primero. El resultado, junto con ambos productos intermedios, aparece de inmediato.
La fórmula explicada
Desarrollada, la regla es $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$ El término \(\text{a}\text{d}\) es el producto de los elementos de la diagonal principal (de arriba a la izquierda hacia abajo a la derecha). El término \(\text{b}\text{c}\) es el producto de los elementos de la diagonal secundaria (de arriba a la derecha hacia abajo a la izquierda). Al restarlos obtienes el determinante. Un determinante igual a cero indica que la matriz es singular (no invertible); un valor distinto de cero significa que existe la inversa.
Ejemplo resuelto
Tomemos la matriz con \(\text{a} = 4\), \(\text{b} = 6\), \(\text{c} = 3\), \(\text{d} = 8\). Entonces $$\text{a}\text{d} = 4 \times 8 = 32$$ y $$\text{b}\text{c} = 6 \times 3 = 18$$ El determinante es $$32 - 18 = 14$$ Como es distinto de cero, esta matriz es invertible.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un determinante igual a 0? La matriz es singular y no tiene inversa; sus filas (o columnas) son linealmente dependientes.
¿Puede ser negativo el determinante? Sí. Un determinante negativo indica que la transformación invierte la orientación, mientras que su valor absoluto sigue representando el factor de escala del área.
¿La calculadora admite decimales y números negativos? Sí. Cada casilla acepta cualquier número real, incluidos negativos y decimales.
