Что такое определитель матрицы 2×2?
Определитель матрицы 2×2 — это одно число, которое отражает важные свойства матрицы: например, обратима ли она и как линейное преобразование, которое она задаёт, изменяет площадь. Если элементы матрицы расположены как a (верхний левый), b (верхний правый), c (нижний левый) и d (нижний правый), то определитель находится по простой формуле $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$
Как пользоваться калькулятором
Введите четыре числа вашей матрицы в поля a, b, c и d в соответствии с их положением в таблице. Калькулятор перемножит элементы главной диагонали (\(\text{a} \times \text{d}\)), затем побочной диагонали (\(\text{b} \times \text{c}\)) и вычтет второе произведение из первого. Результат вместе с обоими промежуточными произведениями отобразится сразу же.
Разбор формулы
В развёрнутом виде правило выглядит так: $$\det = \text{a}\cdot\text{d} - \text{b}\cdot\text{c}$$ Слагаемое \(\text{ad}\) — это произведение элементов главной диагонали (из верхнего левого угла в нижний правый). Слагаемое \(\text{bc}\) — произведение элементов побочной диагонали (из верхнего правого угла в нижний левый). Их разность и есть определитель. Если определитель равен нулю, матрица вырожденная (необратимая); если он отличен от нуля, у матрицы существует обратная.
Пример решения
Возьмём матрицу с \(\text{a} = 4\), \(\text{b} = 6\), \(\text{c} = 3\), \(\text{d} = 8\). Тогда $$\text{ad} = 4 \times 8 = 32$$ а $$\text{bc} = 6 \times 3 = 18$$ Определитель равен $$32 - 18 = 14$$ Поскольку он не равен нулю, эта матрица обратима.
Частые вопросы
Что означает определитель, равный 0? Матрица вырожденная и не имеет обратной; её строки (или столбцы) линейно зависимы.
Может ли определитель быть отрицательным? Да. Отрицательный определитель означает, что преобразование меняет ориентацию на противоположную, а его модуль по-прежнему показывает коэффициент изменения площади.
Поддерживает ли калькулятор дробные и отрицательные числа? Да. В каждое поле можно ввести любое действительное число, в том числе отрицательное и дробное.
