Что такое относительная погрешность?
Относительная погрешность показывает, насколько экспериментальное или измеренное значение отклоняется от истинного (принятого) значения, и выражается в процентах. Это один из самых распространённых способов оценить точность измерения в лабораторных работах по химии, физике, естественным наукам и инженерному делу. Малая погрешность означает, что результат близок к принятому значению, а большая указывает на существенное расхождение.
Как пользоваться калькулятором
Введите измеренное значение (то, что вы наблюдали или зафиксировали в эксперименте) и истинное значение (точную, принятую или теоретическую величину). Нажмите «Рассчитать», чтобы получить относительную погрешность в процентах и абсолютную погрешность. Результат всегда положительный, поскольку в формуле используется модуль.
Разбор формулы
Формула выглядит так: $$\text{погрешность (\%)} = \frac{\left| \text{измеренное} - \text{истинное} \right|}{\left| \text{истинное} \right|} \times 100$$ Сначала находим модуль разности двух значений. Затем делим на модуль истинного значения, чтобы выразить погрешность относительно настоящей величины. Умножение на 100 переводит отношение в проценты. Знаки модуля гарантируют, что результат отражает величину отклонения, а не его направление.
Пример расчёта
Предположим, вы измерили плотность вещества и получили 9,5 г/см³, тогда как принятое значение — 10 г/см³. Абсолютная погрешность равна \(|9{,}5 - 10| = 0{,}5\). Поделив на \(|10|\), получаем 0,05, а умножив на 100 — относительную погрешность 5 %. Ваше измерение отличается от истинного значения на 5 %.
Частые вопросы
Может ли относительная погрешность быть отрицательной? При использовании этой стандартной формулы — нет: модуль делает результат всегда положительным. Некоторые преподаватели опускают модуль, чтобы показать, завышено или занижено измерение.
Какая погрешность считается хорошей? Всё зависит от эксперимента. На вводных лабораторных работах приемлемой обычно считают погрешность менее 5–10 %, тогда как для точных приборов допустимы значительно меньшие значения.
Что делать, если истинное значение равно нулю? При истинном значении 0 относительная погрешность не определена, ведь делить на ноль нельзя. В этом случае указывайте абсолютную погрешность.
