Что такое относительная погрешность?
Относительная погрешность показывает, насколько экспериментальное (измеренное) значение близко к теоретическому или истинному (табличному). Это один из самых распространённых показателей точности, который приводят в отчётах по лабораторным работам по химии и физике. Чем меньше погрешность, тем ближе результат измерения к настоящему значению; большая погрешность сигнализирует о систематических проблемах — с методикой, оборудованием или расчётами.
Как пользоваться калькулятором
Введите экспериментальное значение, полученное в ходе опыта, и теоретическое (истинное) значение из справочной таблицы или учебника. Калькулятор покажет относительную погрешность вместе с абсолютной. В расчёте используется модуль разности, поэтому относительная погрешность всегда выводится как положительное число.
Разбор формулы
Формула относительной погрешности выглядит так:
$$\text{относительная погрешность} = \frac{\left|\text{эксперимент} - \text{теория}\right|}{\left|\text{теория}\right|} \times 100$$
Числитель \(\left|\text{эксперимент} - \text{теория}\right|\) — это абсолютная погрешность, то есть отклонение в исходных единицах измерения. Деление на теоретическое значение соотносит это отклонение с величиной самой измеряемой характеристики, а умножение на 100 переводит результат в проценты.
Пример расчёта
Допустим, вы измерили плотность алюминия и получили 2,55 г/см³, тогда как табличное значение составляет 2,70 г/см³. Абсолютная погрешность равна \(\left|2{,}55 - 2{,}70\right| = 0{,}15\). Деление на 2,70 даёт 0,05556, а умножение на 100 — относительную погрешность около 5,56 %. Для студенческой лабораторной работы это вполне приличная точность.
Частые вопросы
Может ли относительная погрешность быть отрицательной? Нет. Поскольку берётся модуль разности, относительная погрешность всегда равна нулю или положительна. Если нужно показать направление отклонения (завышено или занижено), используйте относительное отклонение со знаком.
Какая погрешность считается хорошей в химии? Это зависит от конкретного опыта, но в учебных лабораторных работах результат меньше 5 % обычно считается хорошим, а меньше 1 % — отличным для точных количественных измерений.
Почему делят на теоретическое значение, а не на экспериментальное? Теоретическое значение — это известный, надёжный эталон, поэтому именно оно служит точкой отсчёта при оценке того, насколько ваш результат отклонился от истины.
