Что такое относительная погрешность?
Относительная погрешность показывает, насколько велика ошибка измерения по сравнению с истинным (принятым) значением. В отличие от абсолютной погрешности, которая представляет собой обычную разность, относительная погрешность безразмерна и позволяет сравнивать точность измерений совершенно разного масштаба. Её широко применяют в физике, химии, инженерном деле и статистике для оценки качества измерений.
Как пользоваться калькулятором
Введите измеренное значение (результат, который вы получили) и истинное значение (принятое, точное или ожидаемое). Калькулятор выдаст относительную погрешность в виде доли и в процентах, а также исходную абсолютную погрешность. Истинное значение не может быть равно нулю, поскольку при делении на ноль относительная погрешность не определена.
Разбор формулы
Относительная погрешность рассчитывается так:
$$\delta = \frac{\left| \text{измеренное} - \text{истинное} \right|}{\left| \text{истинное} \right|} \times 100\%$$
Сначала найдите абсолютную разность между измеренным и истинным значениями (абсолютную погрешность). Затем разделите её на модуль истинного значения. Чтобы выразить результат в процентах, умножьте его на 100.
Пример расчёта
Допустим, вы измерили длину как 9,5 см, а истинная длина составляет 10 см. Абсолютная погрешность равна \(|9{,}5 - 10| = 0{,}5\) см. Относительная погрешность: $$0{,}5 / 10 = 0{,}05,$$ то есть 5 %. Значит, ваше измерение отличается от истинного значения на 5 %.
Частые вопросы
Чем абсолютная погрешность отличается от относительной? Абсолютная погрешность — это обычная разность (в исходных единицах измерения), а относительная масштабирует эту разность по истинному значению, давая безразмерное отношение.
Почему истинное значение не может быть нулём? Деление на ноль не определено, поэтому при истинном значении, равном строго 0, относительная погрешность теряет смысл. В таком случае используйте абсолютную погрешность.
Всегда ли относительная погрешность положительна? Да — из-за модуля в числителе относительная погрешность всегда выражается неотрицательным числом, независимо от того, было измерение завышено или занижено.
