相對誤差計算機

輸入計算

測量值

真實值

結果

相對誤差

5%

佔真實值的比例

相對誤差（分數）	0.05
絕對誤差	0.5

什麼是相對誤差？

相對誤差用來衡量一次測量的誤差相對於真實值（公認值）的大小比例。它與「絕對誤差」不同——絕對誤差只是單純的差值，而相對誤差沒有單位，因此可以用來比較數量級差異很大的測量結果準確度。在物理、化學、工程與統計領域，相對誤差被廣泛用來評估測量品質。

相對誤差將絕對誤差（測量值與真值之差）與真值進行比較。

如何使用本計算機

請輸入您的測量值（實際量得的結果）與真實值（公認、精確或預期的數值）。計算機會同時以分數與百分比呈現相對誤差，並附上對應的絕對誤差。請注意，真實值不能為 0，因為除以零時相對誤差沒有定義。

公式說明

相對誤差的計算方式為：

$$\delta = \frac{\left| \text{測量值} - \text{真實值} \right|}{\left| \text{真實值} \right|} \times 100\%$$

首先取測量值與真實值之間的差的絕對值（即絕對誤差），接著除以真實值的絕對值。再乘以 100，即可將結果換算成百分比。

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該公式用絕對誤差除以真值的大小。

實例演練

假設您測得一段長度為 9.5 公分，但真實長度為 10 公分。絕對誤差為 \(|9.5 - 10| = 0.5\) 公分；相對誤差則為 \(0.5 / 10 = 0.05\)，也就是 5%。換句話說，您的測量結果與真實值相差了 5%。

常見問題

絕對誤差與相對誤差有什麼差別？絕對誤差是原始單位下的差值，相對誤差則是把這個差值除以真實值，得到一個沒有單位的比例。

為什麼真實值不能為 0？因為除以零在數學上沒有定義，當真實值剛好是 0 時，相對誤差也就失去意義。這種情況請改用絕對誤差來評估。

相對誤差一定是正數嗎？是的。由於分子取了絕對值，無論測量值偏高或偏低，相對誤差都會以非負數呈現。