什麼是抽樣誤差？
抽樣誤差指的是樣本統計量（例如樣本平均數）與母體真實數值之間的落差，純粹是因為你只測量了部分樣本、而非整個母體所造成。本計算器以「誤差範圍」的形式呈現這種不確定性，採用公式 \(E = z \times s / \sqrt{n}\)，其中 \(z\) 是對應信賴水準的 Z 值，\(s\) 是標準差，\(n\) 則是樣本數。
使用方式
先選擇信賴水準（90%、95% 或 99%），系統會自動帶入對應的 Z 值。接著輸入資料的標準差，以及樣本中的觀測值數量。計算器會回傳標準誤（\(s/\sqrt{n}\)）與完整的誤差範圍（\(z \times s/\sqrt{n}\)）。樣本數越大，誤差越小；資料變異越大（\(s\) 越高），誤差則越大。
公式解析
首先，平均數的標準誤為 $$SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$$ 它描述樣本平均數通常會在真實平均數附近上下波動多少。再乘上 Z 值，就能換算成信賴區間的半寬。常見的 Z 值為 1.645（90%）、1.96（95%）與 2.576（99%）。
範例試算
假設 \(s = 15\)、\(n = 100\)，信賴水準為 95%（\(z = 1.96\)）。標準誤為 $$\frac{15}{\sqrt{100}} = \frac{15}{10} = 1.5$$ 抽樣誤差則為 $$1.96 \times 1.5 = 2.94$$ 換句話說，在 95% 信賴水準下，這個估計值的準確度約在 \(\pm 2.94\) 之內。
常見問題
該如何縮小抽樣誤差？增加樣本數 \(n\)。由於公式中有平方根，把 \(n\) 變成 4 倍，誤差就會減半。
該選哪個 Z 值？標準的 95% 信賴水準請用 1.96；若你的應用需要不同信賴程度，再選擇 90% 或 99%。
抽樣誤差等於偏誤（bias）嗎？不一樣。抽樣誤差是隨機的，會隨樣本變大而縮小；偏誤則是系統性的，無法靠增加樣本數來消除。
