百分比誤差計算機

輸入計算

實驗值（測量值）

理論值（真實值）

結果

百分比誤差

1%

與理論值的偏差

實驗值	99
理論值	100
絕對誤差	1

什麼是百分比誤差？

百分比誤差用來衡量測量值（實驗值）偏離已知或公認數值（理論值）的程度，並以百分比表示。對科學家、學生與工程師而言，這是表達測量準確度最常用的方式之一。百分比誤差越小，代表你的結果越接近真實值；誤差越大，則表示兩者之間存在明顯落差，值得進一步檢視原因。

如何使用這個計算機

先輸入你從測量或實驗中得到的實驗值，再輸入理論值（即真實值或公認值）。計算機會立即算出百分比誤差與絕對誤差，同時顯示你輸入的兩個數值，方便你再次核對。

公式詳解

公式為：

$$\text{百分比誤差} = \frac{|\text{實驗值} - \text{理論值}|}{|\text{理論值}|} \times 100$$

分子是絕對誤差，也就是你的結果與真實值之間的差距大小，不考慮正負號。除以理論值的絕對值，是為了將這段差距相對於真實值的大小做比例換算，再乘以 100 便把比值轉換成百分比。之所以使用絕對值，是要讓結果無論測量偏高或偏低，都始終為正的百分比。

此公式將絕對差值除以理論值，再換算成百分比。

百分比誤差以差值的大小與理論值進行比較。

實例演練

假設實驗室測得水的沸點為 99 °C，而公認值為 100 °C。絕對誤差為 \(|99 - 100| = 1\)，除以 \(|100|\) 得到 0.01，再乘以 100 即為百分比誤差 1%。

$$\frac{|99 - 100|}{|100|} \times 100 = 1\%$$

如此小的數值，代表這次測量相當準確。

常見問題

百分比誤差會是負數嗎？不會。由於兩個差值都取絕對值，百分比誤差永遠是零或正數。如果你需要知道誤差的方向，可以另外觀察（實驗值 − 理論值）的正負號。

如果理論值是零該怎麼辦？當真實值為零時，公式無法成立，因為不能除以零。這種情況下百分比誤差沒有意義，建議改用絕對誤差來表示。

多少百分比誤差才算「好」？這要看領域而定。許多課堂實驗中，低於 5% 通常就算可接受；而精密工程則可能要求誤差遠低於 1%。