حاسبة الخطأ النسبي المئوي

أدخل الحساب

القيمة التجريبية (المقاسة)

القيمة النظرية (الحقيقية)

نتائج

الخطأ النسبي المئوي

١%

الانحراف عن القيمة النظرية

القيمة التجريبية	٩٩
القيمة النظرية	١٠٠
الخطأ المطلق	١

ما هو الخطأ النسبي المئوي؟

الخطأ النسبي المئوي مقياس يوضّح مدى انحراف القيمة المقاسة (التجريبية) عن قيمة معروفة أو متفق عليها (نظرية)، معبَّرًا عنه بنسبة مئوية. وهو من أكثر الطرق شيوعًا التي يستخدمها العلماء والطلاب والمهندسون للتعبير عن دقة القياس. فكلما صغرت النسبة المئوية للخطأ كانت نتيجتك أقرب إلى القيمة الحقيقية، أما النسبة الكبيرة فتشير إلى فارق ملحوظ يستحق التدقيق والبحث عن أسبابه.

كيف تستخدم هذه الحاسبة

أدخل القيمة التجريبية التي حصلت عليها من قياسك أو تجربتك، ثم أدخل القيمة النظرية (الحقيقية أو المتفق عليها). تعرض الحاسبة فورًا النسبة المئوية للخطأ، والخطأ المطلق، كما تعيد عرض القيمتين المُدخلتين حتى تتمكن من مراجعتهما والتأكد منهما.

شرح القانون

القانون هو:

$$\text{الخطأ النسبي المئوي} = \frac{|\text{القيمة التجريبية} - \text{القيمة النظرية}|}{|\text{القيمة النظرية}|} \times 100$$

يمثّل البسط الخطأ المطلق، أي حجم الفجوة بين نتيجتك والقيمة الحقيقية بصرف النظر عن الإشارة. وعند القسمة على القيمة المطلقة للقيمة النظرية يُقاس هذا الفارق نسبةً إلى حجم القيمة الحقيقية، ثم يحوّل الضرب في \(100\) النسبة إلى نسبة مئوية. ونستخدم القيم المطلقة كي تكون النتيجة دائمًا نسبة موجبة سواء جاء قياسك أعلى أو أقل من القيمة الحقيقية.

تقسم المعادلة الفرق المطلق على القيمة النظرية ثم تحوّله إلى نسبة مئوية.

تقارن النسبة المئوية للخطأ حجم الفرق بالقيمة النظرية.

مثال محلول

لنفترض أن مختبرًا قاس درجة غليان الماء فحصل على 99 °م، في حين أن القيمة المتفق عليها هي 100 °م. يكون الخطأ المطلق \(|99 - 100| = 1\). وبقسمة الناتج على \(|100|\) نحصل على \(0.01\)، وبالضرب في \(100\) تصبح النسبة المئوية للخطأ 1٪. وهذه النتيجة الصغيرة تدل على قياس بالغ الدقة.

الأسئلة الشائعة

هل يمكن أن يكون الخطأ النسبي المئوي سالبًا؟ لا. لأن كلا الفرقين يُحسبان بالقيم المطلقة، فإن الخطأ النسبي المئوي يكون دائمًا صفرًا أو قيمة موجبة. وإذا أردت معرفة اتجاه الخطأ، فانظر إلى إشارة (القيمة التجريبية − القيمة النظرية) بشكل منفصل.

ماذا لو كانت القيمة النظرية تساوي صفرًا؟ يصبح القانون غير معرَّف عندما تكون القيمة الحقيقية صفرًا، إذ لا يمكن القسمة على صفر. في هذه الحالة لا يكون للخطأ النسبي المئوي معنى، واستخدم الخطأ المطلق بدلًا منه.

ما هي النسبة المئوية "الجيدة" للخطأ؟ يعتمد ذلك على المجال. ففي كثير من التجارب الدراسية تُعدّ النسبة الأقل من 5٪ مقبولة، بينما قد تتطلب الهندسة الدقيقة أخطاءً أقل بكثير من 1٪.