Что такое относительная погрешность?
Относительная (процентная) погрешность показывает, насколько измеренное (экспериментальное) значение отклоняется от известного или принятого (теоретического) значения, и выражается в процентах. Это один из самых распространённых способов, которым учёные, студенты и инженеры оценивают точность измерения. Небольшая погрешность означает, что результат близок к истинному значению, а большая указывает на существенное расхождение, которое стоит изучить подробнее.
Как пользоваться калькулятором
Введите экспериментальное значение, полученное в ходе измерения или опыта, а затем теоретическое (истинное или принятое) значение. Калькулятор мгновенно покажет относительную погрешность, абсолютную погрешность и продублирует оба введённых числа, чтобы вы могли их перепроверить.
Разбираем формулу
Формула выглядит так: $$\text{Относительная погрешность} = \frac{|\text{Экспериментальное} - \text{Теоретическое}|}{|\text{Теоретическое}|} \times 100$$ Числитель — это абсолютная погрешность, то есть величина разницы между вашим результатом и истинным значением без учёта знака. Деление на абсолютное теоретическое значение соотносит эту разницу с размером истинной величины, а умножение на 100 переводит отношение в проценты. Модули нужны для того, чтобы результат всегда был положительным процентом — независимо от того, оказалось ли измерение завышенным или заниженным.
Пример расчёта
Допустим, в лаборатории температуру кипения воды измерили как 99 °C, тогда как принятое значение составляет 100 °C. Абсолютная погрешность равна \(|99 - 100| = 1\). Делим на \(|100|\) и получаем \(0{,}01\), а умножив на 100, приходим к относительной погрешности в 1%. Такой небольшой результат говорит о высокой точности измерения.
Частые вопросы
Может ли относительная погрешность быть отрицательной? Нет. Поскольку обе разницы берутся по модулю, относительная погрешность всегда равна нулю или больше нуля. Если вам нужно знать направление отклонения, посмотрите отдельно на знак выражения (Экспериментальное − Теоретическое).
Что делать, если теоретическое значение равно нулю? При нулевом истинном значении формула не определена, ведь делить на ноль нельзя. В этом случае относительная погрешность теряет смысл — используйте вместо неё абсолютную погрешность.
Какая погрешность считается «хорошей»? Всё зависит от области. Во многих учебных опытах допустимой считается погрешность менее 5%, тогда как в прецизионной инженерии она должна быть значительно ниже 1%.
