백분율 오차 계산기

계산 입력

실험값(측정값)

이론값(참값)

결과

백분율 오차

1%

이론값으로부터의 편차

실험값	99
이론값	100
절대 오차	1

백분율 오차란?

백분율 오차(퍼센트 오차)는 측정값(실험값)이 이미 알려진 참값(이론값)에서 얼마나 벗어났는지를 백분율로 나타낸 값입니다. 과학자, 학생, 엔지니어가 측정의 정확도를 표현할 때 가장 흔히 쓰는 방법 중 하나입니다. 백분율 오차가 작을수록 결과가 참값에 가깝다는 뜻이고, 값이 크다면 무시할 수 없는 차이가 있어 원인을 따져볼 필요가 있다는 신호입니다.

계산기 사용법

먼저 측정이나 실험으로 얻은 실험값을 입력한 뒤, 이론값(참값 또는 인정된 값)을 입력하세요. 그러면 계산기가 백분율 오차와 절대 오차를 즉시 보여주고, 입력한 두 값도 함께 표시해 다시 한 번 확인할 수 있게 해줍니다.

공식 풀이

공식은 다음과 같습니다:

$$\text{백분율 오차} = \frac{|\text{실험값} - \text{이론값}|}{|\text{이론값}|} \times 100$$

분자는 절대 오차로, 부호를 무시하고 결과와 참값 사이의 차이 크기만을 나타냅니다. 이 차이를 이론값의 절댓값으로 나누면 참값의 크기에 견준 상대적인 비율이 되고, 여기에 100을 곱하면 비율이 백분율로 바뀝니다. 절댓값을 사용하기 때문에 측정값이 크게 나왔든 작게 나왔든 결과는 항상 양수 백분율로 표현됩니다.

이 공식은 절대 차이를 이론값으로 나눈 뒤 백분율로 환산합니다.

백분율 오차는 차이의 크기를 이론값과 비교합니다.

계산 예시

예를 들어 어느 실험실에서 물의 끓는점을 99 °C로 측정했는데, 인정된 참값은 100 °C라고 합시다. 절대 오차는 \(|99 - 100| = 1\)입니다. 이를 \(|100|\)으로 나누면 0.01이 되고, 여기에 100을 곱하면 백분율 오차는 1%가 됩니다. 이렇게 작은 값은 측정이 매우 정확했다는 것을 의미합니다.

자주 묻는 질문

백분율 오차가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 차이를 모두 절댓값으로 계산하기 때문에 백분율 오차는 항상 0 이상의 값입니다. 오차의 방향(측정값이 큰지 작은지)을 알고 싶다면 \((\text{실험값} - \text{이론값})\)의 부호를 따로 확인하면 됩니다.

이론값이 0이면 어떻게 되나요? 참값이 0이면 0으로 나눌 수 없으므로 공식이 정의되지 않습니다. 이 경우 백분율 오차는 의미가 없으니 대신 절대 오차를 사용하세요.

어느 정도가 "좋은" 백분율 오차인가요? 분야에 따라 다릅니다. 많은 학교 실험에서는 5% 미만이면 허용 가능한 수준으로 보지만, 정밀 공학에서는 1%보다 훨씬 낮은 오차를 요구하기도 합니다.