標本誤差とは？
標本誤差とは、標本から得られた統計量（標本平均など）と、母集団における真の値とのあいだに生じるズレのことです。母集団全体ではなく、その一部だけを測定した結果として必然的に発生します。本ツールでは、この不確実さを「誤差の範囲（マージン）」として、次の式で求めます。\(E = z \times s / \sqrt{n}\)。ここで z は信頼水準に対応するZ値、s は標準偏差、n は標本サイズです。
$$E = \text{Z} \times \frac{\text{Std. Dev.}}{\sqrt{\text{Sample Size}}}$$
使い方
まず信頼水準（90%・95%・99%）を選びます。これに応じてZ値が自動的に決まります。次に、データの標準偏差と、標本に含まれる観測数を入力してください。すると、標準誤差（\(s/\sqrt{n}\)）と誤差の範囲（\(z \times s/\sqrt{n}\)）が表示されます。標本サイズ \(n\) を大きくすると誤差は小さくなり、ばらつき（\(s\)）が大きいほど誤差は大きくなります。
計算式の解説
はじめに、平均の標準誤差は \(SE = s / \sqrt{n}\) で表されます。これは、標本平均が真の平均のまわりでどの程度ばらつくかを示す値です。これにZ値を掛けることで、信頼区間の半分の幅（片側の幅）に換算されます。よく使われるZ値は、1.645（90%）、1.96（95%）、2.576（99%）です。
計算例
たとえば s = 15、n = 100、信頼水準95%（z = 1.96）の場合を考えます。標準誤差は
$$15 / \sqrt{100} = 15 / 10 = 1.5$$です。標本誤差は
$$1.96 \times 1.5 = 2.94$$となります。つまり、この推定値は95%の信頼水準でおよそ ±2.94 の範囲内に収まる精度を持つことになります。
よくある質問
標本誤差を小さくするには？ 標本サイズ \(n\) を増やしましょう。式に平方根が含まれるため、\(n\) を4倍にすると誤差は半分になります。
どのZ値を使えばよいですか？ 一般的な95%の信頼水準なら 1.96 を使います。用途に応じて、より厳しい・緩い基準が必要なら90%や99%を選んでください。
標本誤差とバイアスは同じものですか？ いいえ。標本誤差はランダムに生じるもので、標本を大きくすれば小さくなります。一方バイアスは系統的なズレであり、標本サイズを増やしても解消されません。
