ユーデンのJ指数とは？
ユーデンのJ指数（ユーデン指数、J統計量とも呼ばれます）は、二値診断検査の性能を一つの数値で表す指標です。1950年にW. J. Youdenによって提唱され、検査の感度（真陽性率）と特異度（真陰性率）を組み合わせて、−1から1の範囲の値にまとめます。値が1なら偽陽性も偽陰性もない完璧な検査を意味し、0なら偶然（ランダム）と変わらない性能であることを示します。
この計算ツールの使い方
2×2の混同行列から得られる4つの件数、すなわち真陽性（TP）、偽陰性（FN）、真陰性（TN）、偽陽性（FP）を入力してください。本ツールは感度と特異度を自動で算出し、ユーデンのJ指数を返します。J指数は、ROC曲線上で最適なカットオフ値（閾値）を選ぶ場面でよく使われます。Jを最大化する閾値が、しばしば最良の動作点とされます。
計算式の解説
感度 ＝ \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TP} + \text{FN}}\) は、実際に陽性であるもののうち正しく陽性と判定できた割合です。特異度 ＝ \(\dfrac{\text{TN}}{\text{TN} + \text{FP}}\) は、実際に陰性であるもののうち正しく陰性と判定できた割合です。ユーデンのJ指数は、これらを使ってシンプルに次のように求められます。
$$J = \text{Sensitivity} + \text{Specificity} - 1$$感度・特異度はいずれも0〜1の範囲をとるため、Jは−1〜1の範囲に収まります。
計算例
たとえば、ある検査で \(\text{TP} = 90\)、\(\text{FN} = 10\)、\(\text{TN} = 80\)、\(\text{FP} = 20\) だったとします。このとき感度 ＝ \(90 \div 100 = 0.90\)、特異度 ＝ \(80 \div 100 = 0.80\) となります。したがって
$$J = 0.90 + 0.80 - 1 = 0.70$$となり、完璧ではないものの優れた検査であることがわかります。
よくある質問（FAQ）
ユーデンのJ指数はどのくらいの値が良いのですか？ 値が高いほど良好です。1に近いほど識別能力が優れており、0に近いほど識別能力が乏しいことを示します。
Jはマイナスになることがありますか？ はい、あります。Jがマイナスの場合、検査が偶然よりも悪い性能であることを意味し、陽性・陰性のラベルが逆になっている可能性が考えられます。
JとROC曲線の関係は？ Jは、ROC曲線と「識別力ゼロを表す対角線」との間の垂直方向の最大距離に等しくなります。そのため、Jを最大化する閾値が、最適なカットオフ値として広く用いられています。
