誤差伝播とは？
あらゆる物理量の測定には、必ず不確かさ（誤差）が伴います。測定値どうしを四則演算で組み合わせるとき、その不確かさも最終的な結果まで引き継いで計算しなければなりません。この誤差伝播計算ツールでは、2つの値AとB（それぞれ不確かさδA・δBを持つ）について、加算・減算・乗算・除算の4つの基本演算を扱います。なお、ここでは誤差がランダムかつ互いに独立であることを前提としています。
使い方
まず演算を選び、値Aとその不確かさδA、続いて値Bとその不確かさδBを入力します。すると、合成された値Q、その絶対不確かさδQ、そして相対不確かさ（パーセント表示）が表示されます。
計算式
和や差の場合、絶対不確かさは二乗和の平方根（quadrature）で合成されます：
$$\delta Q = \sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}$$一方、積や商の場合は相対不確かさが二乗和の平方根で合成されます：
$$\frac{\delta Q}{\lvert Q \rvert} = \sqrt{\left(\frac{\delta A}{A}\right)^{2} + \left(\frac{\delta B}{B}\right)^{2}}$$そして絶対不確かさは \(\delta Q = \lvert Q \rvert \times\) （この相対値）として求められます。
計算例
A = 10 ± 0.5 に B = 4 ± 0.3 を掛けてみましょう。積は \(Q = 40\) です。相対不確かさはそれぞれ \(0.5/10 = 0.05\)、\(0.3/4 = 0.075\)。これを合成すると
$$\sqrt{0.05^{2} + 0.075^{2}} = \sqrt{0.0025 + 0.005625} = \sqrt{0.008125} \approx 0.090139$$したがって \(\delta Q = 40 \times 0.090139 \approx 3.61\) となり、結果は Q = 40 ± 3.61（およそ9.0%）です。
よくある質問
なぜ単純に足し合わせず、二乗和の平方根で合成するのですか？ 互いに独立なランダム誤差は、平均的には部分的に打ち消し合います。そのため統計的に正しい合成方法は、単純な足し算ではなく二乗和の平方根（quadrature）になります。
引き算をすると不確かさは小さくなりますか？ いいえ。A − B の絶対不確かさは A + B と同じ \(\sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}\) であり、Q の値自体は小さくなっても不確かさは減りません。これが、ほぼ等しい数どうしの引き算が数値的に危険とされる理由です。
値が0の場合はどうなりますか？ 値が0のときは相対不確かさが定義できません。そのため本ツールでは、0除算を避けるためにその項を0として扱います。
