Hata yayılımı nedir?
Her fiziksel ölçüm bir belirsizlik taşır. Ölçülen büyüklükleri aritmetik işlemlerle birleştirdiğinizde, bu belirsizliklerin de nihai sonuca taşınması gerekir. Bu hata yayılımı hesaplama aracı, A ve B olmak üzere iki değer için dört temel işlemi — toplama, çıkarma, çarpma ve bölme — ele alır. Her değerin kendi belirsizliği (\(\delta A\) ve \(\delta B\)) vardır ve hataların rastgele ve birbirinden bağımsız olduğu varsayılır.
Nasıl kullanılır?
Önce işlemi seçin, ardından A değerini ve belirsizliği \(\delta A\)'yı, sonra da B değerini ve belirsizliği \(\delta B\)'yi girin. Hesaplayıcı size birleşik değer Q'yu, mutlak belirsizliği \(\delta Q\)'yu ve göreli (yüzdesel) belirsizliği verir.
Formüller
Toplama ve çıkarma işlemlerinde mutlak belirsizlikler karelerinin toplamının kareköküyle birleşir:
$$\delta Q = \sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}$$Çarpma ve bölme işlemlerinde ise göreli belirsizlikler aynı şekilde birleşir:
$$\frac{\delta Q}{\lvert Q \rvert} = \sqrt{\left(\frac{\delta A}{A}\right)^{2} + \left(\frac{\delta B}{B}\right)^{2}}$$mutlak belirsizlik de buradan \(\delta Q = \lvert Q \rvert \cdot\) bu göreli değer şeklinde bulunur.
Örnek çözüm
\(A = 10 \pm 0{,}5\) ile \(B = 4 \pm 0{,}3\) değerlerini çarpalım. Çarpım \(Q = 40\) olur. Göreli belirsizlikler \(0{,}5/10 = 0{,}05\) ve \(0{,}3/4 = 0{,}075\)'tir. Bunları birleştirirsek:
$$\sqrt{0{,}05^{2} + 0{,}075^{2}} = \sqrt{0{,}0025 + 0{,}005625} = \sqrt{0{,}008125} \approx 0{,}090139$$Buradan \(\delta Q = 40 \times 0{,}090139 \approx 3{,}61\) çıkar; yani sonuç \(Q = 40 \pm 3{,}61\) (yaklaşık %9,0) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden doğrudan toplamak yerine karelerin toplamının kareköküyle birleştiriyoruz? Birbirinden bağımsız rastgele hatalar ortalamada kısmen birbirini götürür. Bu nedenle istatistiksel olarak doğru birleştirme yöntemi, basit toplama değil, karelerin toplamının kareköküdür.
Çıkarma belirsizliği azaltır mı? Hayır. \(A - B\) için mutlak belirsizlik, Q daha küçük çıksa bile \(A + B\)'deki ile aynıdır: \(\sqrt{\delta A^{2} + \delta B^{2}}\). Birbirine çok yakın iki sayıyı çıkarmanın sayısal açıdan tehlikeli olmasının nedeni de budur.
Değerlerden biri sıfırsa ne olur? Bir değer sıfır olduğunda göreli belirsizlik tanımsız hale gelir. Bu yüzden hesaplayıcı, sıfıra bölmeyi önlemek için ilgili terimi sıfır kabul eder.
