Ortalama Mutlak Sapma Nedir?
Ortalama mutlak sapma (MAD), bir veri kümesinin ne kadar dağınık olduğunu, her değer ile ortalama arasındaki mutlak uzaklıkların ortalamasını alarak ölçer. Varyans veya standart sapmadan farklı olarak MAD, karelerin yerine mutlak değerleri kullanır. Bu da onu sezgisel ve yorumlaması kolay hâle getirir: size her veri noktasının merkeze ortalama olarak ne kadar uzak olduğunu söyler.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak kutuya yazın (örneğin, 4, 8, 6, 5, 3, 7). Hesaplayıcı ortalamayı, mutlak sapmaların toplamını ve son olarak ortalama mutlak sapmayı hesaplar. Küçük bir MAD değeri, değerlerin ortalamanın etrafında sıkıca toplandığı; büyük bir MAD ise daha fazla dağılım olduğu anlamına gelir.
Formülün Açıklaması
Önce tüm değerlerin toplamını değer sayısı \(n\)'e bölerek ortalama \(\bar{x}\)'yi bulun. Ardından her değer için ortalamayı çıkarın ve mutlak değerini alın; böylece negatif işaretler kaldırılır. Bu mutlak sapmaları birbirine ekleyin, sonra \(n\)'e bölün. Sembollerle:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$
Çözümlü Örnek
4, 8, 6, 5, 3, 7 kümesini ele alalım. Toplam 33 ve \(n = 6\) olduğundan ortalama 5,5 olur. Mutlak sapmalar \(|4-5{,}5|=1{,}5\), \(|8-5{,}5|=2{,}5\), \(|6-5{,}5|=0{,}5\), \(|5-5{,}5|=0{,}5\), \(|3-5{,}5|=2{,}5\), \(|7-5{,}5|=1{,}5\) olup toplamları 9'dur. 6'ya bölünce MAD değeri 1,5 çıkar.
Sıkça Sorulan Sorular
MAD ile standart sapma arasındaki fark nedir? MAD, mutlak farkların ortalamasını alır; standart sapma ise farkların karelerinin ortalamasını alır (sonra karekökünü hesaplar). MAD, aykırı değerlere karşı daha az duyarlıdır.
MAD negatif olabilir mi? Hayır. Mutlak değerler kullandığı için MAD her zaman sıfır veya pozitiftir. Yalnızca tüm değerler birbirinin aynısı olduğunda sıfıra eşit olur.
Hangi ayırıcıları kullanabilirim? Virgül, boşluk veya her ikisi birden. Hesaplayıcı fazladan boşlukları otomatik olarak görmezden gelir.
