Độ lệch tuyệt đối trung bình là gì?
Độ lệch tuyệt đối trung bình (MAD) cho biết mức độ phân tán của một tập dữ liệu bằng cách lấy trung bình khoảng cách tuyệt đối giữa từng giá trị và giá trị trung bình. Khác với phương sai hay độ lệch chuẩn, MAD sử dụng giá trị tuyệt đối thay vì bình phương, nhờ vậy mà trực quan và dễ hiểu hơn: nó cho bạn biết trung bình mỗi giá trị nằm cách tâm bao xa.
Cách sử dụng máy tính
Nhập các số của bạn vào ô, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ: 4, 8, 6, 5, 3, 7). Máy tính sẽ tính ra giá trị trung bình, tổng các độ lệch tuyệt đối, và cuối cùng là độ lệch tuyệt đối trung bình. MAD càng nhỏ thì các giá trị càng tập trung sát quanh giá trị trung bình; MAD càng lớn thì độ phân tán càng cao.
Giải thích công thức
Trước tiên, tìm giá trị trung bình \(\bar{x}\) bằng cách chia tổng tất cả các giá trị cho số lượng \(n\). Tiếp theo, với mỗi giá trị, lấy giá trị đó trừ đi giá trị trung bình rồi lấy trị tuyệt đối để loại bỏ mọi dấu âm. Cộng tất cả các độ lệch tuyệt đối này lại, sau đó chia cho \(n\). Viết dưới dạng ký hiệu:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left| x_i - \bar{x} \right|$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x_i &= \text{Data Set values} \\ \bar{x} &= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i \\ n &= \text{count of values} \end{aligned} \right.$$
Ví dụ minh họa
Xét tập dữ liệu 4, 8, 6, 5, 3, 7. Tổng bằng 33 và \(n = 6\), nên giá trị trung bình là 5,5. Các độ lệch tuyệt đối là \(|4-5{,}5|=1{,}5\), \(|8-5{,}5|=2{,}5\), \(|6-5{,}5|=0{,}5\), \(|5-5{,}5|=0{,}5\), \(|3-5{,}5|=2{,}5\), \(|7-5{,}5|=1{,}5\), cộng lại bằng 9. Chia cho 6 ta được MAD bằng 1,5.
Câu hỏi thường gặp
MAD khác độ lệch chuẩn ở điểm nào? MAD lấy trung bình các hiệu số tuyệt đối, trong khi độ lệch chuẩn lấy trung bình các hiệu số bình phương (rồi lấy căn bậc hai). MAD ít nhạy cảm với các giá trị ngoại lai hơn.
MAD có thể âm không? Không. Vì sử dụng giá trị tuyệt đối nên MAD luôn bằng 0 hoặc dương. Nó chỉ bằng 0 khi tất cả các giá trị đều giống hệt nhau.
Tôi có thể dùng những dấu ngăn cách nào? Dấu phẩy, khoảng trắng, hoặc cả hai. Máy tính sẽ tự động bỏ qua các khoảng trắng thừa.
