Độ lệch tuyệt đối trung vị là gì?
Độ lệch tuyệt đối trung vị (Median Absolute Deviation – MAD) là một thước đo độ phân tán thống kê có tính bền vững cao. Khác với độ lệch chuẩn vốn rất nhạy với các giá trị ngoại lai, MAD dựa trên trung vị nên ít bị ảnh hưởng bởi những con số cực đoan. Nó cho bạn biết khoảng cách điển hình giữa mỗi điểm dữ liệu và phần "trung tâm" của tập dữ liệu.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập các con số, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 2, 4, 6, 8, 10), và máy tính sẽ trả về giá trị MAD cùng với số lượng dữ liệu, trung vị và MAD đã hiệu chỉnh. Kết quả cập nhật ngay lập tức, giúp bạn dễ dàng so sánh nhiều tập dữ liệu với nhau.
Giải thích công thức
Trước tiên, hãy tìm trung vị của tập dữ liệu. Sau đó tính độ lệch tuyệt đối của từng giá trị so với trung vị đó, tức là \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\). Cuối cùng, lấy trung vị của chính các độ lệch tuyệt đối này:
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$MAD đã hiệu chỉnh được tính bằng cách nhân kết quả với hằng số 1,4826. Phép nhân này biến MAD thành một ước lượng nhất quán cho độ lệch chuẩn khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
Ví dụ minh họa
Xét tập dữ liệu 1, 2, 3, 4, 5. Trung vị là 3. Các độ lệch tuyệt đối lần lượt là \(|1-3|=2\), \(|2-3|=1\), \(|3-3|=0\), \(|4-3|=1\), \(|5-3|=2\), cho ta 2, 1, 0, 1, 2. Sắp xếp lại: 0, 1, 1, 2, 2. Trung vị của dãy độ lệch này là 1, nên MAD = 1. MAD đã hiệu chỉnh là $$1 \times 1{,}4826 = 1{,}4826.$$
Câu hỏi thường gặp
Vì sao nên dùng MAD thay vì độ lệch chuẩn? MAD bền vững trước các giá trị ngoại lai, nên nó phản ánh độ phân tán tốt hơn với dữ liệu lệch hoặc có những giá trị cực đoan.
MAD đã hiệu chỉnh có ý nghĩa gì? Việc nhân với 1,4826 chuyển MAD thành một ước lượng của độ lệch chuẩn đối với dữ liệu phân phối chuẩn, giúp bạn so sánh trực tiếp giữa hai đại lượng này.
Thứ tự các con số tôi nhập vào có quan trọng không? Không. Máy tính tự sắp xếp bên trong, nên bạn có thể nhập các giá trị theo bất kỳ thứ tự nào.
