Калькулятор медианного абсолютного отклонения

Введите расчет

Значения данных (через запятую или пробел)

Результатов

Медианное абсолютное отклонение (MAD)

2

медиана абсолютных отклонений

Количество значений (n)	5
Медиана	6
Масштабированный MAD (× 1,4826)	2,9652

Что такое медианное абсолютное отклонение?

Медианное абсолютное отклонение (MAD, от англ. Median Absolute Deviation) — это устойчивая мера разброса данных. В отличие от стандартного отклонения, на которое сильно влияют выбросы, MAD опирается на медианы и потому почти не реагирует на экстремальные значения. Этот показатель отражает типичное расстояние между отдельными значениями и центром выборки.

Как пользоваться калькулятором

Введите числа через запятую или пробел (например, 2, 4, 6, 8, 10), и калькулятор покажет MAD вместе с количеством значений, медианой и масштабированным MAD. Результат пересчитывается мгновенно, поэтому вы легко сравните разные наборы данных.

Разбор формулы

Сначала найдите медиану набора данных. Затем вычислите абсолютное отклонение каждого значения от этой медианы: \(|x_i - \operatorname{median}(x)|\). Наконец, возьмите медиану полученных абсолютных отклонений:

$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$

Масштабированный MAD — это результат, умноженный на константу 1,4826. Благодаря этому коэффициенту MAD становится состоятельной оценкой стандартного отклонения, если данные подчиняются нормальному распределению.

Реклама

Абсолютное расстояние каждой точки данных до медианы; MAD — это медиана этих расстояний.

Пример расчёта

Возьмём набор данных 1, 2, 3, 4, 5. Медиана равна 3. Абсолютные отклонения составляют \(|1-3|=2\), \(|2-3|=1\), \(|3-3|=0\), \(|4-3|=1\), \(|5-3|=2\), то есть 2, 1, 0, 1, 2. После сортировки: 0, 1, 1, 2, 2. Медиана этих отклонений равна 1, значит \(\text{MAD} = 1\). Масштабированный MAD = \(1 \times 1{,}4826 = 1{,}4826\).

Вычисление MAD в два шага: найти медиану, затем медиану абсолютных отклонений.

Частые вопросы

Почему стоит использовать MAD вместо стандартного отклонения? MAD устойчив к выбросам, поэтому он лучше описывает разброс для асимметричных данных или выборок с экстремальными значениями.

Что означает масштабированный MAD? Умножение на 1,4826 превращает MAD в оценку стандартного отклонения для нормально распределённых данных, что позволяет напрямую сравнивать эти показатели.

Важен ли порядок чисел? Нет. Калькулятор сортирует значения автоматически, поэтому вводить их можно в любом порядке.