Что такое медиана?
Медиана — это срединное значение набора данных, если расположить все числа по порядку от меньшего к большему. В отличие от среднего арифметического, медиана не зависит от экстремальных выбросов, поэтому она считается устойчивой мерой центральной тенденции. Особенно полезна она для таких данных, как доходы, цены на недвижимость и другие распределения с «перекосом».
Как пользоваться калькулятором
Введите числа в поле, разделяя их запятыми или пробелами (например, 4, 8, 15, 16, 23, 42). Калькулятор сам отсортирует их, найдёт медиану, а заодно покажет количество значений, их сумму и среднее арифметическое. Ограничений на количество вводимых чисел нет.
Разбор формулы
Сначала значения сортируются. Если их количество n нечётное, медиана — это значение на позиции \(\frac{n+1}{2}\). Если же \(n\) чётное, единого срединного значения нет, поэтому медиана равна среднему двух центральных чисел — на позициях \(\frac{n}{2}\) и \(\frac{n}{2}+1\).
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases}$$
Пример расчёта
Возьмём ряд 4, 8, 15, 16, 23, 42. Он уже отсортирован и содержит 6 значений (чётное количество). Два центральных числа — это 15 и 16. Медиана равна $$\frac{15 + 16}{2} = \textbf{15{,}5}$$ Теперь возьмём ряд 3, 7, 9 — нечётный набор из 3 чисел — здесь срединное значение просто равно 7.
Частые вопросы
Медиана и среднее арифметическое — это одно и то же? Нет. Среднее арифметическое складывает все значения и делит сумму на их количество, а медиана — это срединное значение по позиции. Для данных с перекосом они могут сильно различаться.
Почему стоит использовать медиану вместо среднего? Медиана устойчива к выбросам. Одно очень большое или очень маленькое значение способно сильно сместить среднее от типичной величины, но почти не влияет на медиану.
Нужно ли сначала сортировать числа? Нет — калькулятор отсортирует их автоматически.
