중앙값이란?
중앙값은 숫자를 작은 값부터 큰 값 순서로 나열했을 때 정확히 한가운데에 오는 값을 말합니다. 모든 값을 더해 나누는 평균과 달리, 중앙값은 유난히 크거나 작은 극단값(이상치)에 휘둘리지 않습니다. 그래서 소득이나 집값처럼 한쪽으로 쏠린 데이터의 중심을 나타낼 때 특히 믿을 만한 지표로 쓰입니다.
계산기 사용 방법
입력란에 숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 적기만 하면 됩니다(예: 4, 8, 15, 16, 23, 42). 계산기가 자동으로 값을 정렬해 중앙값을 찾아 주고, 함께 개수·합계·평균까지 알려 줍니다. 입력할 수 있는 값의 개수에는 제한이 없습니다.
공식 풀이
먼저 값을 순서대로 정렬합니다. 값의 개수 n이 홀수라면 중앙값은 (n+1)/2번째에 있는 값입니다. n이 짝수일 때는 한가운데 값이 하나로 정해지지 않으므로, 가운데에 있는 두 값(n/2번째와 n/2+1번째)의 평균이 중앙값이 됩니다.
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \qquad x = \operatorname{sort}\left(\text{Numbers}\right)$$
예제로 풀어보기
4, 8, 15, 16, 23, 42라는 집합을 봅시다. 이미 정렬되어 있고 값이 6개(짝수)입니다. 가운데 두 값은 15와 16이므로 중앙값은 $$\frac{15 + 16}{2} = \mathbf{15.5}$$입니다. 이번에는 3, 7, 9처럼 값이 3개(홀수)인 경우를 보면, 한가운데 값은 그냥 7이 됩니다.
자주 묻는 질문
중앙값과 평균은 같은 건가요? 아닙니다. 평균(산술평균)은 모든 값을 더한 뒤 개수로 나눈 값이고, 중앙값은 위치상 한가운데에 오는 값입니다. 데이터가 한쪽으로 쏠려 있으면 두 값이 크게 차이 날 수 있습니다.
평균 대신 중앙값을 쓰는 이유는? 중앙값은 극단값의 영향을 거의 받지 않습니다. 아주 크거나 작은 값 하나가 평균은 전형적인 값에서 멀리 끌고 가지만, 중앙값은 거의 움직이지 않습니다.
숫자를 미리 정렬해서 넣어야 하나요? 그럴 필요 없습니다. 계산기가 알아서 자동으로 정렬해 줍니다.
