माध्यिका क्या होती है?
जब किसी डेटा सेट की संख्याओं को छोटे से बड़े क्रम में सजाया जाता है, तो ठीक बीच में आने वाला मान ही उसकी माध्यिका (median) कहलाता है। माध्य (average) के उलट, माध्यिका पर बहुत बड़े या बहुत छोटे असामान्य मानों (outliers) का असर नहीं पड़ता। इसीलिए यह केंद्रीय प्रवृत्ति का एक भरोसेमंद माप है — खासकर आय, मकानों की कीमत और ऐसे ही असंतुलित (skewed) आँकड़ों के लिए।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बॉक्स में अपनी संख्याएँ कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें (जैसे 4, 8, 15, 16, 23, 42)। कैलकुलेटर इन्हें अपने आप क्रम में लगाकर माध्यिका निकाल देता है, और साथ ही संख्याओं की गिनती, उनका योग और माध्य भी बता देता है। आप जितनी चाहें उतनी संख्याएँ डाल सकते हैं — कोई सीमा नहीं है।
सूत्र को आसान भाषा में समझें
सबसे पहले सभी मानों को क्रम में लगाइए। अगर संख्याओं की कुल गिनती n विषम (odd) है, तो माध्यिका वह मान होगी जो (n+1)/2 स्थान पर आता है। और अगर n सम (even) है, तो ठीक बीच में कोई एक मान नहीं होता — ऐसे में बीच के दो मानों (स्थान n/2 और n/2+1) का औसत ही माध्यिका होती है।
$$\text{Median} = \begin{cases} x_{\frac{n+1}{2}} & n \text{ odd} \\[0.6em] \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2} & n \text{ even} \end{cases} \qquad x = \operatorname{sort}\left(\text{Numbers}\right)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए सेट है 4, 8, 15, 16, 23, 42। यह पहले से ही क्रम में है और इसमें 6 मान (सम) हैं। बीच के दो मान हैं 15 और 16। तो माध्यिका हुई \((15 + 16) / 2 = \mathbf{15.5}\)। अब सेट 3, 7, 9 लीजिए — इसमें 3 मान (विषम) हैं — यहाँ बीच का मान सीधे-सीधे 7 है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या माध्यिका और औसत एक ही चीज़ हैं? नहीं। औसत (माध्य) में सभी मानों को जोड़कर उनकी गिनती से भाग दिया जाता है, जबकि माध्यिका स्थान के हिसाब से बीच का मान होती है। असंतुलित आँकड़ों में दोनों के बीच बहुत बड़ा अंतर हो सकता है।
माध्य की जगह माध्यिका का इस्तेमाल क्यों करें? माध्यिका पर असामान्य मानों का असर नहीं पड़ता। कोई एक बहुत बड़ा या बहुत छोटा मान माध्य को सामान्य मान से बहुत दूर खींच सकता है, पर माध्यिका को मुश्किल से ही हिला पाता है।
क्या संख्याओं को पहले क्रम में लगाना ज़रूरी है? नहीं — कैलकुलेटर इन्हें आपके लिए अपने आप क्रम में लगा देता है।
