माध्यिका निरपेक्ष विचलन क्या है?
माध्यिका निरपेक्ष विचलन (MAD) सांख्यिकीय फैलाव मापने का एक मज़बूत तरीका है। मानक विचलन (standard deviation) पर असामान्य या चरम मानों (outliers) का गहरा असर पड़ता है, लेकिन MAD माध्यिका पर आधारित होने के कारण ऐसे चरम मानों के प्रभाव से बचा रहता है। यह बताता है कि आपका हर डेटा बिंदु आँकड़ों के केंद्र से सामान्य रूप से कितनी दूरी पर है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी संख्याओं को कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें (उदाहरण के लिए 2, 4, 6, 8, 10) और कैलकुलेटर आपको MAD के साथ-साथ डेटा की संख्या, माध्यिका और स्केल्ड MAD दिखा देगा। नतीजा तुरंत अपडेट होता है, जिससे आप अलग-अलग डेटा सेट की तेज़ी से तुलना कर सकते हैं।
सूत्र को समझें
सबसे पहले अपने डेटा सेट की माध्यिका निकालें। फिर हर मान का उस माध्यिका से निरपेक्ष विचलन निकालें, यानी \(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\)। आख़िर में इन निरपेक्ष विचलनों की माध्यिका निकालें:
$$\text{MAD} = \operatorname{median}\left(\left|\, x_i - \operatorname{median}(x) \,\right|\right)$$
स्केल्ड MAD इस नतीजे को 1.4826 के स्थिर गुणांक से गुणा करता है, जिससे जब डेटा सामान्य वितरण (normal distribution) का अनुसरण करता है, तब यह मानक विचलन का एक सुसंगत अनुमानक बन जाता है।
हल किया गया उदाहरण
डेटा सेट 1, 2, 3, 4, 5 लीजिए। इसकी माध्यिका 3 है। निरपेक्ष विचलन इस तरह होंगे: \(|1-3|=2\), \(|2-3|=1\), \(|3-3|=0\), \(|4-3|=1\), \(|5-3|=2\), यानी 2, 1, 0, 1, 2। क्रम में लगाने पर: 0, 1, 1, 2, 2। इन विचलनों की माध्यिका 1 है, इसलिए \(\text{MAD} = 1\)। स्केल्ड MAD $$= 1 \times 1.4826 = 1.4826$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मानक विचलन के बजाय MAD का उपयोग क्यों करें? MAD चरम मानों के प्रति मज़बूत होता है, इसलिए असमान (skewed) डेटा या चरम मानों वाले डेटा के फैलाव को मापने के लिए यह बेहतर साबित होता है।
स्केल्ड MAD का क्या मतलब है? 1.4826 से गुणा करने पर सामान्य रूप से वितरित डेटा के लिए MAD मानक विचलन के अनुमान में बदल जाता है, जिससे सीधी तुलना संभव हो जाती है।
क्या मेरी संख्याओं का क्रम मायने रखता है? नहीं। कैलकुलेटर अंदर ही उन्हें क्रम में लगा लेता है, इसलिए आप किसी भी क्रम में मान दर्ज कर सकते हैं।
