माध्य निरपेक्ष विचलन क्या है?
माध्य निरपेक्ष विचलन (Mean Absolute Deviation, MAD) यह बताता है कि किसी डेटा सेट के मान कितने बिखरे हुए हैं। यह हर मान और सेट के माध्य (mean) के बीच की निरपेक्ष दूरी का औसत होता है। प्रसरण (variance) या मानक विचलन (standard deviation) की तरह वर्ग का उपयोग करने के बजाय MAD निरपेक्ष मानों पर आधारित होता है, इसलिए इसे समझना बेहद आसान है — यह सीधे-सीधे बताता है कि औसतन हर मान केंद्र से कितनी दूर बैठा है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपनी संख्याओं को अल्पविराम (comma) या स्पेस से अलग करके डालें (उदाहरण के लिए, 2, 4, 6, 8, 10) और कैलकुलेटर आपको MAD, माध्य, तथा आपके द्वारा डाली गई कुल संख्याएँ बता देगा। डेटा सेट के आकार की कोई सीमा नहीं है, और दशमलव तथा ऋणात्मक संख्याएँ — दोनों समर्थित हैं।
सूत्र को समझें
सबसे पहले माध्य \(\bar{x}\) निकालें — सभी मानों को जोड़कर उनकी कुल गिनती \(n\) से भाग दें। इसके बाद हर मान के लिए माध्य से उसका निरपेक्ष अंतर निकालें, इन सभी दूरियों को जोड़ें और \(n\) से भाग दें। सूत्र के रूप में:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$निरपेक्ष मान यह सुनिश्चित करता है कि धनात्मक और ऋणात्मक विचलन आपस में रद्द न हो जाएँ।
हल किया हुआ उदाहरण
सेट 2, 4, 6, 8, 10 के लिए माध्य है $$\frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$ निरपेक्ष विचलन हैं 4, 2, 0, 2, 4, जिनका योग 12 होता है। इसे 5 से भाग देने पर $$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$ मिलता है। यानी मान औसतन माध्य से 2.4 इकाई की दूरी पर हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या MAD और मानक विचलन एक ही चीज़ हैं? नहीं। मानक विचलन में विचलनों का औसत निकालने से पहले उन्हें वर्ग किया जाता है और फिर वर्गमूल लिया जाता है, जिससे बाहरी मानों (outliers) को ज़्यादा भार मिलता है। वहीं MAD हर विचलन को समान रूप से (रैखिक रूप से) लेता है।
क्या MAD ऋणात्मक हो सकता है? नहीं। चूँकि यह निरपेक्ष मानों का औसत है, इसलिए MAD हमेशा शून्य या धनात्मक ही रहता है। यह शून्य तभी होता है जब सभी मान बिल्कुल एक जैसे हों।
यह कौन-से माध्य का उपयोग करता है? यह कैलकुलेटर समांतर माध्य (arithmetic mean) के सापेक्ष विचलन का उपयोग करता है, जो MAD की सबसे सामान्य परिभाषा है।
