平均绝对偏差（MAD）计算器

结果

平均绝对偏差

2.4

到平均值的平均距离

平均值（x̄）	6
数据个数（n）	5

什么是平均绝对偏差？

平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，简称 MAD）用来衡量一组数据的离散程度，即各个数据有多分散。它是每个数据点与平均值之间绝对距离的平均数。与方差或标准差不同，MAD 取绝对值而不是平方，因此含义更直观：它告诉你，平均而言每个数值离中心有多远。

用逗号或空格分隔输入你的数字（例如 2, 4, 6, 8, 10），计算器就会返回 MAD、平均值，以及你输入的数据个数。数据量没有上限，并且同时支持小数和负数。

首先计算平均值 $\bar{x}$：把所有数值相加，再除以个数 $n$。接着对每个数值求它与平均值之间的绝对差，把这些距离全部加起来，再除以 $n$。用符号表示就是：

$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$

取绝对值能确保正负偏差不会相互抵消。

以数据集 2、4、6、8、10 为例，平均值为 $(2+4+6+8+10)/5 = 6$。各项的绝对偏差分别是 4、2、0、2、4，总和为 12。除以 5 得到

$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2.4$$

也就是说，这些数值平均离平均值 2.4 个单位。

MAD 和标准差是一回事吗？不是。标准差先把偏差平方再求平均，最后再开平方，因此对离群值（异常值）的影响放大得更多。而 MAD 对每个偏差都做线性处理，权重一致。

MAD 可能是负数吗？不会。因为它对绝对值求平均，所以 MAD 永远等于零或为正数。只有当所有数值都完全相同时，它才等于零。

这里用的是哪种平均值？本计算器以算术平均值为基准来计算偏差，这也是 MAD 最常见的定义。