Độ lệch tuyệt đối trung bình là gì?
Độ lệch tuyệt đối trung bình (Mean Absolute Deviation, viết tắt MAD) cho biết các giá trị trong một tập dữ liệu phân tán nhiều hay ít. Đây là giá trị trung bình của các khoảng cách tuyệt đối giữa từng số liệu và số trung bình của cả tập. Khác với phương sai hay độ lệch chuẩn, MAD dùng giá trị tuyệt đối thay vì bình phương, nên rất dễ hiểu: nó cho bạn biết trung bình mỗi giá trị cách tâm bao xa.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập các con số, ngăn cách nhau bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 2, 4, 6, 8, 10), máy tính sẽ trả về MAD, số trung bình và số lượng giá trị bạn đã nhập. Không giới hạn số lượng dữ liệu, đồng thời hỗ trợ cả số thập phân lẫn số âm.
Giải thích công thức
Trước tiên, hãy tính số trung bình \(\bar{x}\) bằng cách cộng tất cả các giá trị rồi chia cho số lượng \(n\). Sau đó, với mỗi giá trị, tính độ chênh lệch tuyệt đối so với số trung bình, cộng tất cả các khoảng cách này lại và chia cho \(n\). Viết bằng ký hiệu:
$$\text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$Việc lấy giá trị tuyệt đối đảm bảo các độ lệch dương và âm không triệt tiêu lẫn nhau.
Ví dụ minh họa
Với tập số 2, 4, 6, 8, 10, số trung bình là
$$\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$Các độ lệch tuyệt đối lần lượt là 4, 2, 0, 2, 4, cộng lại bằng 12. Chia cho 5 ta được
$$\text{MAD} = \frac{12}{5} = 2{,}4$$Như vậy, các giá trị nằm cách số trung bình trung bình 2,4 đơn vị.
Câu hỏi thường gặp
MAD có giống độ lệch chuẩn không? Không. Độ lệch chuẩn bình phương các độ lệch trước khi lấy trung bình rồi mới khai căn, nên các giá trị ngoại lai (outlier) được nhân trọng số nặng hơn. Còn MAD xử lý mọi độ lệch theo cách tuyến tính như nhau.
MAD có thể âm không? Không. Vì là trung bình của các giá trị tuyệt đối nên MAD luôn bằng 0 hoặc dương. Nó chỉ bằng 0 khi tất cả các giá trị đều giống hệt nhau.
Máy tính này dùng loại trung bình nào? Máy tính sử dụng độ lệch so với trung bình cộng (số học) — đây là định nghĩa phổ biến nhất của MAD.
