Qu'est-ce que l'écart absolu moyen ?
L'écart absolu moyen (EAM) mesure la dispersion des valeurs d'une série de données. Il correspond à la moyenne des distances absolues séparant chaque donnée de la moyenne de la série. Contrairement à la variance ou à l'écart type, l'EAM repose sur des valeurs absolues plutôt que sur des carrés : il est donc très simple à interpréter, puisqu'il indique, en moyenne, à quelle distance chaque valeur se situe du centre.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos nombres en les séparant par des virgules ou des espaces (par exemple, 2, 4, 6, 8, 10) : le calculateur affiche alors l'EAM, la moyenne et le nombre de valeurs saisies. La taille de la série n'est pas limitée, et les décimales comme les nombres négatifs sont pris en charge.
La formule expliquée
Commencez par calculer la moyenne \(\bar{x}\) en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant la somme par l'effectif \(n\). Ensuite, pour chaque valeur, déterminez l'écart absolu par rapport à la moyenne, additionnez ces écarts, puis divisez le total par \(n\). En notation mathématique :
$$\text{EAM} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| x_i - \bar{x} \right|$$La valeur absolue garantit que les écarts positifs et négatifs ne s'annulent pas mutuellement.
Exemple résolu
Pour la série 2, 4, 6, 8, 10, la moyenne vaut
$$\frac{2+4+6+8+10}{5} = 6$$Les écarts absolus sont 4, 2, 0, 2, 4, dont la somme atteint 12. En divisant par 5, on obtient
$$\text{EAM} = \frac{12}{5} = 2{,}4$$Les valeurs se situent donc en moyenne à 2,4 unités de la moyenne.
Questions fréquentes
L'EAM est-il identique à l'écart type ? Non. L'écart type élève les écarts au carré avant d'en faire la moyenne, puis en prend la racine carrée, ce qui accorde davantage de poids aux valeurs aberrantes. L'EAM, lui, traite chaque écart de façon linéaire.
L'EAM peut-il être négatif ? Non. Comme il fait la moyenne de valeurs absolues, l'EAM est toujours nul ou positif. Il n'est égal à zéro que lorsque toutes les valeurs sont identiques.
Quelle moyenne est utilisée ? Ce calculateur s'appuie sur les écarts par rapport à la moyenne arithmétique, qui constitue la définition la plus courante de l'EAM.
