Qu'est-ce que le test exact de Fisher ?
Le test exact de Fisher permet de déterminer si deux variables catégorielles d'un tableau de contingence 2×2 sont associées. Contrairement au test du khi-deux, il fournit une p-valeur exacte plutôt qu'une approximation : il est donc particulièrement adapté aux petits échantillons ou aux tableaux dont les effectifs attendus sont faibles. On l'utilise couramment en biologie, en médecine et en sciences sociales.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les quatre effectifs de votre tableau 2×2 : a et b composent la première ligne, c et d la seconde. Le calculateur détermine la probabilité hypergéométrique exacte du tableau observé ainsi que la p-valeur bilatérale, qui additionne les probabilités de tous les tableaux (à marges identiques) dont la probabilité n'est pas supérieure à celle du tableau que vous avez observé.
La formule expliquée
À marges fixées, la probabilité d'un tableau donné suit la loi hypergéométrique :
$$p = \dfrac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{a!\,b!\,c!\,d!\;n!}$$où \(n = a + b + c + d\). La p-valeur bilatérale est la somme des \(p\) de tous les tableaux partageant les mêmes marges et dont la probabilité est inférieure ou égale à celle observée.
$$P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i$$
Exemple détaillé
Pour le tableau \(a = 8\), \(b = 2\), \(c = 1\), \(d = 5\) (\(n = 16\)), la probabilité de ce tableau précis est d'environ \(0{,}01865\). En additionnant tous les tableaux aussi probables ou moins probables, on obtient une p-valeur bilatérale d'environ \(0{,}0349\), ce qui indique une association statistiquement significative au seuil de \(0{,}05\).
Foire aux questions
Quand privilégier le test de Fisher plutôt que le khi-deux ? Utilisez le test exact de Fisher lorsque les échantillons sont petits ou qu'un effectif attendu est inférieur à 5, car l'approximation du khi-deux devient peu fiable dans ces cas.
Que signifie la p-valeur bilatérale ? C'est la probabilité d'obtenir un tableau au moins aussi extrême que le vôtre, dans un sens ou dans l'autre, en supposant qu'il n'existe aucune association entre les variables.
Le test fonctionne-t-il avec des tableaux plus grands ? Ce calculateur traite uniquement les tableaux 2×2. Les tableaux de contingence plus grands nécessitent des tests exacts généralisés.
