ما هو اختبار فيشر الدقيق؟
يُستخدم اختبار فيشر الدقيق لمعرفة ما إذا كان هناك ارتباط بين متغيّرين فئويين في جدول اقتران 2×2. وعلى خلاف اختبار مربع كاي، فإنه يحسب قيمة احتمالية (p) دقيقة بدلًا من قيمة تقريبية، ممّا يجعله الخيار الأمثل للعيّنات الصغيرة أو الجداول التي تكون فيها القيم المتوقّعة في الخلايا منخفضة. ويُستخدم على نطاق واسع في علم الأحياء والطب والعلوم الاجتماعية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيم الخلايا الأربع في جدول 2×2: تشكّل القيمتان a وb الصف الأول، بينما تشكّل القيمتان c وd الصف الثاني. تحسب الأداة الاحتمال فوق الهندسي الدقيق للجدول المُلاحَظ، إضافةً إلى القيمة الاحتمالية ثنائية الجانب (p)، التي تجمع احتمالات كل الجداول (التي لها المجاميع نفسها للصفوف والأعمدة) والتي لا تزيد احتماليتها عن الجدول الذي رصدته.
شرح المعادلة
عند تثبيت مجاميع الحواف، يتبع احتمال أي جدول معيّن التوزيع فوق الهندسي:
$$p = \dfrac{(a+b)!\,(c+d)!\,(a+c)!\,(b+d)!}{n!\;a!\,b!\,c!\,d!}$$حيث \(n = a + b + c + d\). أما القيمة الاحتمالية ثنائية الجانب فتجمع قيمة p لكل جدول له المجاميع الحدّية نفسها ويكون احتماله أقل من أو مساويًا للاحتمال المُلاحَظ.
$$P_{\text{two-sided}} = \sum_{\,p_i \le p_{\text{obs}}} p_i$$
مثال تطبيقي
لنأخذ الجدول التالي: \(a = 8\)، \(b = 2\)، \(c = 1\)، \(d = 5\) (أي \(n = 16\))؛ يبلغ احتمال هذا الجدول بالتحديد نحو \(0.01865\). وعند جمع كل الجداول ذات الاحتمال المساوي أو الأقل، نحصل على قيمة احتمالية ثنائية الجانب تقارب \(0.0349\)، وهو ما يشير إلى وجود ارتباط ذي دلالة إحصائية عند مستوى \(0.05\).
الأسئلة الشائعة
متى أستخدم اختبار فيشر بدلًا من مربع كاي؟ استخدم اختبار فيشر الدقيق عندما تكون أحجام العيّنات صغيرة أو عندما تقلّ أي قيمة متوقّعة في إحدى الخلايا عن 5، حيث يصبح تقريب مربع كاي غير موثوق.
ماذا تعني القيمة الاحتمالية ثنائية الجانب؟ هي احتمال الحصول على جدول لا يقل تطرّفًا عن جدولك في أي من الاتجاهين، بافتراض عدم وجود أي ارتباط بين المتغيّرين.
هل يتعامل الاختبار مع جداول أكبر؟ تتعامل هذه الحاسبة مع جداول 2×2 فقط، أما جداول الاقتران الأكبر فتتطلّب اختبارات دقيقة مُعمّمة.
