ما هو اختبار t للعينات المزدوجة؟
يُقارن اختبار t للعينات المزدوجة (المترابطة) بين قياسين مرتبطين مأخوذين من الأفراد أنفسهم — مثل قياس «قبل» و«بعد» لكل شخص. وبدلاً من مقارنة مجموعتين مستقلتين، يحلّل هذا الاختبار الفروق داخل كل زوج، مما يُزيل التباين الناتج عن اختلاف الأفراد ويرفع من القدرة الإحصائية للاختبار.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل مجموعتي القياسات على هيئة قوائم مفصولة بفواصل. تقترن أول قيمة في خانة «قبل» بأول قيمة في خانة «بعد»، وهكذا بالترتيب. تحسب الأداة الفرق لكل زوج، ثم متوسط الفروق، والانحراف المعياري للفروق، والخطأ المعياري، وإحصائية t، ودرجات الحرية.
شرح المعادلة
لكل زوج نحسب الفرق \(d = \text{قبل} - \text{بعد}\). ثم يكون متوسط الفروق \(\bar{d} = \Sigma d / n\). ويستخدم الانحراف المعياري للعينة المقدار \(n-1\) في المقام: \(s_d = \sqrt{\Sigma(d - \bar{d})^2 / (n - 1)}\). أما الخطأ المعياري فهو \(s_d / \sqrt{n}\)، وتُحسب إحصائية الاختبار بالصيغة
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$مع درجات الحرية \(df = n - 1\).
مثال محلول
لنفترض أن قيم «قبل» = 120، 125، 130، 128، 122 وقيم «بعد» = 115، 118، 121، 119، 116. تكون الفروق 5، 7، 9، 9، 6 بمتوسط \(\bar{d} = 36/5 = 7.2\). ومجموع مربعات الانحرافات هو 12.8، إذن \(s_d = \sqrt{12.8/4} = \sqrt{3.2} \approx 1.7889\). والخطأ المعياري \(= 1.7889/\sqrt{5} \approx 0.8\)، ومن ثم
$$t = \frac{7.2}{0.8} = 9.0$$مع \(df = 4\).
الأسئلة الشائعة
ماذا تخبرني به إحصائية t؟ كلما كانت القيمة المطلقة لـ t أكبر، دلّ ذلك على فرق أكبر وأكثر موثوقية مقارنةً بتباينه. قارن القيمة بقيمة t الحرجة (أو استعن بجدول قيم p) المناسبة لدرجات حريتك ومستوى الدلالة الذي تعتمده.
هل يجب أن تتساوى القائمتان في عدد القيم؟ نعم — لكل قيمة شريك. تربط الحاسبة القيم بالترتيب، وتعتمد على القائمة الأقصر إذا اختلف الطول.
متى أستخدم الاختبار المزدوج بدلاً من اختبار t المستقل؟ استخدم الاختبار المزدوج عندما تُقاس الوحدات نفسها مرتين (القياسات المتكررة أو الأزواج المتطابقة)؛ واستخدم الاختبار المستقل عندما تكون العينتان مجموعتين غير مرتبطتين.
