पेयर्ड t-टेस्ट क्या है?
पेयर्ड-सैंपल (डिपेंडेंट) t-टेस्ट एक ही विषयों से लिए गए दो संबंधित मापों की तुलना करता है — जैसे हर व्यक्ति पर पहले और बाद में किया गया कोई माप। यह दो स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के बजाय हर जोड़े के भीतर के अंतर का विश्लेषण करता है, जिससे विषयों के बीच का अंतर हट जाता है और सांख्यिकीय शक्ति (statistical power) बढ़ जाती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने दोनों मापों के सेट को कॉमा से अलग की गई सूची के रूप में डालें। "पहले" का पहला मान "बाद" के पहले मान के साथ जोड़ा जाता है, और इसी तरह आगे भी। कैलकुलेटर हर जोड़े का अंतर, औसत अंतर, अंतरों का मानक विचलन, मानक त्रुटि, t-स्टैटिस्टिक और स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) निकालता है।
फॉर्मूला समझें
हर जोड़े के लिए \(d = \text{पहले} - \text{बाद}\) निकालें। फिर औसत अंतर \(\bar{d} = \sum d / n\) होता है। नमूना मानक विचलन के हर (denominator) में \(n-1\) का उपयोग होता है:
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$मानक त्रुटि \(s_d / \sqrt{n}\) होती है, और टेस्ट स्टैटिस्टिक
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$होता है जहाँ \(df = n - 1\)।
हल किया गया उदाहरण
पहले = 120, 125, 130, 128, 122 और बाद = 115, 118, 121, 119, 116। अंतर हैं 5, 7, 9, 9, 6 जिनका औसत \(\bar{d} = 36/5 = 7.2\) है। वर्गित विचलनों का योग 12.8 है, इसलिए \(s_d = \sqrt{12.8/4} = \sqrt{3.2} \approx 1.7889\)। मानक त्रुटि \(1.7889/\sqrt{5} \approx 0.8\) है, जिससे \(t = 7.2 / 0.8 = 9.0\) और \(df = 4\) मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
t-स्टैटिस्टिक मुझे क्या बताता है? जितना बड़ा निरपेक्ष t मान होगा, उसकी परिवर्तनशीलता की तुलना में अंतर उतना ही बड़ा और भरोसेमंद होगा। अपने df और महत्व स्तर (significance level) के लिए इसकी तुलना क्रांतिक t मान से करें (या p-मान तालिका का उपयोग करें)।
क्या दोनों सूचियों की लंबाई बराबर होनी चाहिए? हाँ — हर मान का एक साथी होना चाहिए। कैलकुलेटर इन्हें क्रम से जोड़ता है और यदि लंबाई अलग हो तो छोटी लंबाई का उपयोग करता है।
स्वतंत्र t-टेस्ट के बजाय पेयर्ड टेस्ट कब करना चाहिए? पेयर्ड का उपयोग तब करें जब एक ही इकाइयों को दो बार मापा जाए (रिपीटेड मेजर्स, मैच्ड पेयर्स); स्वतंत्र टेस्ट का उपयोग तब करें जब दोनों नमूने असंबंधित समूह हों।
