सेक्टर क्षेत्रफल कैलकुलेटर क्या है?
वृत्त का सेक्टर यानी "पिज़्ज़ा के टुकड़े" जैसा वह हिस्सा, जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा होता है। यह कैलकुलेटर तब इस टुकड़े का क्षेत्रफल निकालता है, जब आपको वृत्त की त्रिज्या और डिग्री में मापा गया केंद्रीय कोण पता हो। साथ ही यह घुमावदार किनारे की चाप लंबाई भी बता देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
वृत्त की त्रिज्या (\(r\)) और डिग्री में केंद्रीय कोण (\(\theta\)) भरें, और सेक्टर का क्षेत्रफल तुरंत देख लें। कोण 0° (कोई क्षेत्रफल नहीं) से लेकर 360° (पूरा वृत्त) तक कुछ भी हो सकता है। लंबाई की कोई भी इकाई इस्तेमाल करें, बस वह एक जैसी रहनी चाहिए — क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आएगा।
सूत्र की पूरी समझ
एक पूरे वृत्त का क्षेत्रफल \(\pi r^{2}\) होता है और वह 360° को घेरता है। एक सेक्टर पूरे घुमाव का केवल \(\theta/360\) हिस्सा घेरता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का बस उतना ही अंश होता है:
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^{2}$$
चाप लंबाई भी इसी तर्क पर चलती है, बस इसे परिधि \(2\pi r\) पर लगाया जाता है: $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(r = 10\) और \(\theta = 90°\)। यह सेक्टर वृत्त का एक-चौथाई हिस्सा है। क्षेत्रफल $$A = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0.25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78.54 \text{ वर्ग इकाई}$$ चाप लंबाई $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0.25 \times 62.832 \approx 15.71 \text{ इकाई}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरा कोण रेडियन में हो तो? यह टूल डिग्री में कोण माँगता है। बदलने के लिए, पहले रेडियन को \(180/\pi\) से गुणा करें, या फिर रेडियन-आधारित सेक्टर कैलकुलेटर इस्तेमाल करें जहाँ \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\)।
क्या कोण 360° से ज़्यादा हो सकता है? ज्यामिति के हिसाब से सेक्टर अधिकतम 360° (पूरा वृत्त) तक ही जाता है। इससे बड़े मान बस एक से ज़्यादा पूरे चक्कर दर्शाते हैं।
परिणाम किस इकाई में आता है? जो भी इकाई आपने त्रिज्या के लिए इस्तेमाल की, उसी का वर्ग। अगर \(r\) सेंटीमीटर में है, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में होगा।
