Công cụ tính diện tích hình quạt tròn là gì?
Hình quạt tròn là phần "miếng bánh" của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và cung nằm giữa chúng. Công cụ này giúp bạn tính diện tích của miếng bánh đó khi đã biết bán kính của hình tròn và góc ở tâm đo bằng độ. Ngoài ra, công cụ còn cho biết độ dài của cung cong tạo nên cạnh cong của hình quạt.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập bán kính (\(r\)) của hình tròn và góc ở tâm (\(\theta\)) tính bằng độ, kết quả diện tích hình quạt sẽ hiện ra ngay. Góc có thể nhận giá trị bất kỳ từ 0° (không có diện tích) cho đến 360° (toàn bộ hình tròn). Hãy dùng cùng một đơn vị độ dài cho nhất quán — diện tích sẽ được tính theo đơn vị đó bình phương.
Giải thích công thức
Một hình tròn đầy đủ có diện tích \(\pi r^{2}\) và trải dài trọn 360°. Một hình quạt chỉ chiếm một phần \(\theta/360\) của vòng tròn trọn vẹn, nên diện tích của nó đơn giản là phần tương ứng của cả hình tròn:
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^{2}$$
Độ dài cung cũng tuân theo cùng nguyên tắc đó, áp dụng cho chu vi \(2\pi r\): $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(r = 10\) và \(\theta = 90°\). Khi đó hình quạt chính là một phần tư hình tròn. Diện tích $$= \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0{,}25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ đơn vị diện tích.}$$ Độ dài cung $$= \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}71 \text{ đơn vị.}$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu góc của tôi tính bằng radian thì sao? Công cụ này yêu cầu nhập góc bằng độ. Để chuyển đổi, bạn nhân số radian với \(180/\pi\), hoặc dùng công cụ tính hình quạt theo radian với công thức \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\).
Góc có thể vượt quá 360° không? Về mặt hình học, một hình quạt tối đa chỉ đạt 360° (tức là cả hình tròn). Những giá trị lớn hơn chỉ đơn giản biểu thị nhiều hơn một vòng quay trọn vẹn.
Kết quả dùng đơn vị nào? Bạn dùng đơn vị nào cho bán kính thì diện tích sẽ tính theo đơn vị đó bình phương. Nếu \(r\) tính bằng xăng-ti-mét thì diện tích sẽ là xăng-ti-mét vuông.
