Что такое калькулятор площади сектора?
Сектор круга — это «кусок пирога», область, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Этот калькулятор находит площадь такого «куска», если известны радиус круга и центральный угол, заданный в градусах. Кроме того, он сразу вычисляет длину дуги — изогнутой границы сектора.
Как пользоваться
Введите радиус круга (\(r\)) и центральный угол (\(\theta\)) в градусах — и сразу увидите площадь сектора. Угол может быть любым: от 0° (площади нет) до 360° (целый круг). Используйте любую удобную единицу длины — площадь получится в этих же единицах, возведённых в квадрат.
Разбираем формулу
Площадь полного круга равна \(\pi r^{2}\), а сам круг охватывает 360°. Сектор занимает лишь часть \(\theta/360\) от полного оборота, поэтому его площадь — это та же доля от площади всего круга:
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^{2}$$
Длина дуги вычисляется по той же логике, но уже от длины окружности \(2\pi r\): $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$.
Пример расчёта
Пусть \(r = 10\), а \(\theta = 90°\). Такой сектор — это четверть круга. Площадь $$A = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0{,}25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78{,}54$$ квадратных единиц. Длина дуги $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}71$$ единиц.
Частые вопросы
А если мой угол задан в радианах? Этот калькулятор работает с градусами. Чтобы перевести радианы в градусы, умножьте значение на \(180/\pi\), либо воспользуйтесь калькулятором для радиан, где \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\).
Может ли угол быть больше 360°? Геометрически сектор «достигает потолка» на 360° (это весь круг). Бóльшие значения означают просто более одного полного оборота.
В каких единицах получается результат? В тех же, что вы использовали для радиуса, только в квадрате. Если радиус задан в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах.
