¿Qué es una calculadora de área de un sector?
Un sector circular es esa región con forma de «porción de tarta» que queda delimitada por dos radios y el arco que los une. Esta calculadora obtiene el área de esa porción cuando conoces el radio del círculo y el ángulo central medido en grados. Además, te devuelve la longitud de arco del borde curvo.
Cómo usarla
Introduce el radio (\(r\)) del círculo y el ángulo central (\(\theta\)) en grados, y obtendrás directamente el área del sector. El ángulo puede tomar cualquier valor entre 0° (sin área) y 360° (el círculo completo). Puedes usar cualquier unidad de longitud, siempre que sea la misma: el área se expresará en esa unidad al cuadrado.
La fórmula, paso a paso
Un círculo completo tiene un área de \(\pi r^2\) y abarca 360°. Un sector solo cubre la fracción \(\theta/360\) de la vuelta completa, así que su área es simplemente esa fracción del círculo entero:
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^2$$
La longitud de arco sigue exactamente la misma lógica aplicada a la circunferencia \(2\pi r\): $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Ejemplo resuelto
Imagina que \(r = 10\) y \(\theta = 90°\). El sector es un cuarto de círculo. $$A = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^2 = 0{,}25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ unidades cuadradas}$$ $$L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}71 \text{ unidades}$$
Preguntas frecuentes
¿Y si mi ángulo está en radianes? Esta herramienta trabaja con grados. Para convertirlo, multiplica primero los radianes por \(180/\pi\), o utiliza una calculadora de sectores basada en radianes, donde \(A = \frac{1}{2}r^2\theta\).
¿Puede el ángulo superar los 360°? Geométricamente, un sector llega como máximo a 360° (el círculo completo). Los valores mayores simplemente representan más de una vuelta completa.
¿En qué unidades se expresa el resultado? En la misma unidad que hayas usado para el radio, pero al cuadrado. Si \(r\) está en centímetros, el área estará en centímetros cuadrados.
