Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula tres medidas clave de un sector circular — esa porción con forma de porción de pastel que queda delimitada por dos radios y el arco que los une. A partir del radio r y el ángulo central θ, te devuelve el área del sector S, la longitud del arco L (el borde curvo) y la longitud de la cuerda c (la línea recta que conecta los dos extremos del arco). Es geometría pura y funciona igual en cualquier lugar, con cualquier unidad de longitud que sea coherente.
Cómo usarla
Introduce el radio y el ángulo central y elige luego si el ángulo está expresado en grados o en radianes. El radio no depende de una unidad concreta: si introduces centímetros, el área se expresará en centímetros cuadrados y las longitudes en centímetros. Para un sector normal, mantén el ángulo entre 0 y 360 grados (de 0 a 2π radianes).
Las fórmulas explicadas
Las tres fórmulas utilizan el ángulo en radianes, así que los grados se convierten primero con \( \theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180} \). A partir de ahí, el área es $$S = \frac{r^{2}\theta}{2}$$ la longitud del arco es $$L = r\theta$$ y la cuerda es $$c = 2r\cdot\sin\!\frac{\theta}{2}$$ El área y el arco crecen de forma lineal con el ángulo, mientras que la cuerda sigue el seno del semiángulo.
Ejemplo resuelto
Tomemos \( r = 1 \) y \( \theta = 120 \) grados. Al convertir, \( \theta_{\text{rad}} = \frac{2\pi}{3} \approx 2{,}094395 \). Entonces $$S = \frac{1^{2} \times 2{,}094395}{2} = 1{,}047198$$ $$L = 1 \times 2{,}094395 = 2{,}094395$$ y $$c = 2 \times 1 \times \sin(1{,}047198) = 2 \times 0{,}866025 = 1{,}732051$$ (que es \( \sqrt{3} \)).
Preguntas frecuentes
¿En qué unidad se da el área? En la unidad de longitud que hayas usado para el radio, elevada al cuadrado. La herramienta no realiza ninguna conversión de unidades.
¿Qué ocurre con una circunferencia completa (360°)? El área pasa a ser \( \pi r^{2} \), el arco se convierte en la circunferencia completa \( 2\pi r \) y la cuerda vale 0, porque los extremos se juntan.
¿Puedo introducir radianes directamente? Sí — cambia la unidad del ángulo a Radianes y el valor se usa tal cual, sin aplicar la conversión desde grados.
