Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, bir daire diliminin — yani iki yarıçap ve aralarındaki yay ile sınırlanan, pasta dilimine benzeyen bölgenin — üç temel ölçüsünü hesaplar. Yarıçap r ve merkez açı θ girildiğinde dilimin alanını S, yay uzunluğunu L (eğri kenar) ve kiriş uzunluğunu c (yayın iki uç noktasını birleştiren düz çizgi) verir. Tamamen geometriye dayalıdır; tutarlı bir uzunluk birimi kullandığınız sürece her yerde aynı sonucu verir.
Nasıl kullanılır?
Yarıçapı ve merkez açıyı girin, ardından açının derece mi yoksa radyan cinsinden mi olduğunu seçin. Yarıçap birimden bağımsızdır: santimetre girerseniz alan santimetrekare, uzunluklar ise santimetre olarak döner. Normal bir dilim için açıyı 0 ile 360 derece (0 ile \(2\pi\) radyan) arasında tutun.
Formüller
Üç formül de açıyı radyan cinsinden kullanır; bu nedenle dereceler önce \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) ile dönüştürülür. Daha sonra alan $$S = \frac{r^{2}\theta}{2}$$ yay uzunluğu $$L = r\theta$$ ve kiriş $$c = 2r\cdot\sin\!\frac{\theta}{2}$$ olur. Alan ve yay açıyla doğru orantılı artarken, kiriş açının yarısının sinüsüne bağlıdır.
Örnek hesaplama
\(r = 1\) ve \(\theta = 120\) derece alalım. Dönüştürdüğümüzde \(\theta_{\text{rad}} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.094395\) olur. Buradan $$S = \frac{1^{2} \times 2.094395}{2} = 1.047198$$ $$L = 1 \times 2.094395 = 2.094395$$ ve $$c = 2 \times 1 \times \sin(1.047198) = 2 \times 0.866025 = 1.732051$$ (yani \(\sqrt{3}\)) bulunur.
Sıkça sorulan sorular
Alan hangi birimde verilir? Yarıçap için kullandığınız uzunluk biriminin karesi cinsinden. Araç hiçbir birim dönüşümü yapmaz.
Tam dairede (360°) ne olur? Alan \(\pi r^{2}\) olur, yay tüm çevreye yani \(2\pi r\)'ye eşitlenir ve uç noktalar birleştiği için kiriş 0'a düşer.
Doğrudan radyan girebilir miyim? Evet — açı birimini Radyan olarak değiştirin; değer derece dönüşümü yapılmadan olduğu gibi kullanılır.
