Kiriş Uzunluğu Hesaplama Aracı Nedir?
Kiriş, her iki uç noktası da bir daire üzerinde bulunan doğru parçasıdır. Bu hesaplayıcı, dairenin yarıçapını ve kirişin merkezde gördüğü açıyı (merkez açı) bildiğinizde herhangi bir kirişin uzunluğunu bulur. Geometri, mühendislik, mimarlık, harita mühendisliği ve dairesel yaylarla ilgilenen her alanda işinize yarar.
Nasıl Kullanılır?
Dairenin yarıçapını (r) ve derece cinsinden merkez açıyı (θ) girin — bu açı, kirişin uç noktalarına çizilen iki yarıçap arasında, dairenin merkezinde ölçülen açıdır. Hesaplayıcı, kiriş uzunluğunu yarıçapla aynı birimde verir.
Formülün Açıklaması
Kiriş uzunluğu şu formülle bulunur:
$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$
Burada \(r\) yarıçap, \(\theta\) ise merkez açıdır. Açı önce ikiye bölünür ve sinüsü alınmadan önce radyana çevrilir. Geometrik olarak; yarıçap, kirişin yarısı ve açının açıortayı bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende kirişin yarısı \(r \cdot \sin(\theta/2)\) değerine eşittir; bunu ikiyle çarptığınızda kirişin tamamını elde edersiniz.
Örnek Çözüm
Bir dairenin yarıçapı 10 olsun ve bir kiriş 60°'lik bir merkez açı görsün. Bu durumda \(\theta/2 = 30°\) ve \(\sin(30°) = 0{,}5\) olur. Buradan $$c = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10$$ birim çıkar. Yarıçapı 10 olan bir dairede 60°'lik bir kiriş tam olarak 10 birim uzunluğundadır.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç hangi birimde verilir? Kiriş uzunluğu, girdiğiniz yarıçapla aynı birimdedir (cm, m, inç vb.).
Açı 180° olursa ne olur? 180°'lik bir merkez açı, merkezden geçen bir kiriş oluşturur; bu da çaptır. Yani \(c = 2r\) olur.
Açı 180°'den büyük olabilir mi? Evet, ancak 180°'nin üzerindeki açılarda kiriş uzunluğu yeniden azalmaya başlar ve 360°'de 0'a iner. Aynı iki uç nokta hem küçük yay hem de büyük yay ile tanımlanabilir.
