Что такое калькулятор длины хорды?
Хорда — это отрезок прямой, оба конца которого лежат на окружности. Этот калькулятор вычисляет длину любой хорды, если известны радиус окружности и центральный угол, на который эта хорда опирается. Инструмент пригодится в геометрии, инженерном деле, архитектуре, геодезии и везде, где приходится работать с дугами окружности.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (r) окружности и центральный угол (θ) в градусах — то есть угол при центре окружности между двумя радиусами, проведёнными к концам хорды. Калькулятор выдаст длину хорды в тех же единицах измерения, что и радиус.
Разбор формулы
Длина хорды находится по формуле:
$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$
Здесь r — радиус, а θ — центральный угол. Угол делится пополам и переводится в радианы, после чего вычисляется синус. С точки зрения геометрии радиус, половина хорды и биссектриса угла образуют прямоугольный треугольник, в котором половина хорды равна \(r \cdot \sin(\theta/2)\) — а удвоив это значение, мы получаем длину всей хорды.
Пример с решением
Пусть окружность имеет радиус 10, а хорда опирается на центральный угол 60°. Тогда θ/2 = 30°, и sin(30°) = 0,5. Отсюда $$c = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10$$ единиц. Хорда, опирающаяся на угол 60° в окружности радиусом 10, имеет длину ровно 10 единиц.
Частые вопросы
В каких единицах получается результат? Длина хорды выражается в тех же единицах, что и введённый радиус (см, м, дюймы и т. д.).
А что, если угол равен 180°? Центральный угол 180° даёт хорду, проходящую через центр окружности, — то есть диаметр, и тогда \(c = 2r\).
Может ли угол быть больше 180°? Да, но при углах свыше 180° длина хорды снова начинает уменьшаться и при 360° достигает 0. Одни и те же две точки окружности задают как меньшую, так и большую дугу.
