Что такое калькулятор делительной окружности?
Калькулятор делительной окружности помогает разметить отверстия, равномерно расположенные по окружности. Зная диаметр делительной окружности (PCD) — диаметр воображаемой окружности, проходящей через центры всех отверстий, — и количество болтов, инструмент мгновенно выдаёт две ключевые величины: угол между соседними болтами и длину хорды, то есть расстояние по прямой между центрами двух соседних отверстий. Эти параметры незаменимы в механической обработке, металлообработке, проектировании фланцев, производстве колёсных дисков и в любой задаче, где нужен точный круговой узор отверстий.
Как пользоваться калькулятором
- Введите диаметр делительной окружности (диаметр, проходящий через центры отверстий вашего узора).
- Укажите количество болтов (отверстий), которые нужно расположить с равным шагом.
- Считайте угол между болтами и длину хорды.
- По углу размечайте позиции, а по длине хорды проверяйте шаг штангенциркулем или рулеткой.
Разбор формул
Болты распределяются равномерно по 360 градусам, поэтому угол между любыми двумя соседними болтами вычисляется просто:
- \(\theta = 360^{\circ} \div N\), где \(N\) — количество болтов.
Длина хорды — расстояние между центрами соседних болтов — рассчитывается по элементарной тригонометрии. При диаметре \(D\) и числе болтов \(N\):
$$C = D \times \sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{N}\right)$$- Хорда = D × sin(180 ÷ N), где угол внутри синуса задан в градусах.
Хорда короче длины дуги вдоль окружности — именно эту величину вы реально измеряете по прямой между двумя отверстиями.
Пример расчёта
Допустим, у вас фланец с диаметром делительной окружности 100 мм и 6 болтами.
- Угол = \(360 \div 6 = 60\) градусов между каждым болтом.
- Хорда = \(100 \times \sin(180 \div 6) = 100 \times \sin(30^{\circ}) = 100 \times 0{,}5 = 50\) мм.
Таким образом, отверстия расположены через 60 градусов, а расстояние между центрами соседних отверстий составляет 50 мм.
Частые вопросы
Работает ли калькулятор в дюймах и миллиметрах? Да. Длина хорды получается в тех же единицах, в которых вы вводите диаметр, поэтому используйте любые единицы — главное, последовательно.
В чём разница между длиной хорды и длиной дуги? Хорда — это прямое расстояние между центрами двух соседних отверстий, а дуга — изогнутое расстояние вдоль окружности. Для разметки и измерения линейкой нужна именно длина хорды.
Можно ли найти диаметр, зная хорду? Да — достаточно преобразовать формулу: \(D = C \div \sin(180^{\circ} \div N)\). Это удобно, когда нужно восстановить параметры уже готового узора.
Справочник общих схем расположения болтов
Угол между соседними болтами зависит только от количества болтов: \(\theta = 360^{\circ}/N\). Хорда (прямолинейное расстояние между двумя соседними центрами болтов) находится путем умножения диаметра болтовой окружности (BCD) на коэффициент хорды, равный \(\sin(180^{\circ}/N)\). Таким образом, если вы знаете коэффициент, расстояние равно просто:
$$C = \text{BCD}\times\sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{N}\right)$$
Таблица ниже показывает угол и коэффициент хорды для наиболее распространённых равномерно распределённых схем. Умножьте коэффициент на фактический BCD, чтобы получить длину хорды.
| Болты (N) | Угол между болтами | Коэффициент хорды \(\sin(180^{\circ}/N)\) |
|---|---|---|
| 3 | 120° | 0.8660 |
| 4 | 90° | 0.7071 |
| 5 | 72° | 0.5878 |
| 6 | 60° | 0.5000 |
| 8 | 45° | 0.3827 |
| 10 | 36° | 0.3090 |
| 12 | 30° | 0.2588 |
Например, схема с 6 болтами дает угол 60° между соседними отверстиями, а коэффициент хорды 0.5000 означает, что расстояние равно ровно половине диаметра — удобная проверка в уме.
