ما هي حاسبة دائرة البراغي؟
تساعدك حاسبة دائرة البراغي على توزيع الثقوب بتباعد متساوٍ حول محيط دائري. عند إدخال قطر دائرة البراغي (BCD) — أي قطر الدائرة الوهمية التي تمر بمركز كل ثقب — مع عدد البراغي، تمنحك الحاسبة فورًا قيمتين أساسيتين: الزاوية بين كل برغيين متجاورين، وطول الوتر، وهو المسافة المستقيمة بين مركزَي ثقبين متجاورين. هذه القيم لا غنى عنها في أعمال الخراطة والتصنيع، وتصميم الشفّاهات (الفلنجات)، وصناعة الجنوط (الرنّات)، وأي مهمة تتطلب نمط ثقوب دائري دقيق.
طريقة الاستخدام
- أدخل قطر دائرة البراغي (القطر المار بمراكز ثقوب النمط الخاص بك).
- أدخل عدد البراغي (الثقوب) التي تريد توزيعها بالتساوي.
- اقرأ الزاوية بين البراغي وطول الوتر.
- استعمل الزاوية لتحديد المواضع، واستعمل طول الوتر للتحقق من التباعد باستخدام القدمة (الفرجار) أو شريط القياس.
شرح المعادلات
تتوزع البراغي بالتساوي على كامل الدائرة البالغة 360 درجة، لذا فإن الزاوية بين أي برغيين متجاورين تُحسب ببساطة كالتالي:
- \(\theta = \dfrac{360^{\circ}}{N}\)، حيث N هو عدد البراغي.
أما طول الوتر — أي التباعد بين مراكز البراغي المتجاورة — فيعتمد على مبادئ حساب المثلثات. وبمعلومية القطر D وعدد البراغي N:
- \(C = D \cdot \sin\!\left(\dfrac{180^{\circ}}{N}\right)\)، حيث الزاوية داخل دالة الجيب (sin) مقيسة بالدرجات.
ويكون طول الوتر أقصر من طول القوس على محيط الدائرة، وهو القيمة التي تقيسها فعليًا على خط مستقيم بين ثقبين.
مثال محلول
لنفترض أن لديك شفّاهًا (فلنجًا) بقطر دائرة براغي يبلغ 100 مم وعدد البراغي 6.
- الزاوية: $$\theta = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$$ بين كل برغي والآخر.
- الوتر: $$C = 100 \cdot \sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{6}\right) = 100 \cdot \sin(30^{\circ}) = 100 \cdot 0.5 = 50 \text{ مم}$$
إذًا يبعد كل ثقب عن الآخر بزاوية 60 درجة، وتكون المسافة من مركز إلى مركز بين الثقوب المتجاورة 50 مم.
مرجع أنماط دوائر الترباس الشائعة
الزاوية بين الترابيس المتجاورة تعتمد فقط على عدد الترابيس: \(\theta = 360^{\circ}/N\). يتم العثور على الوتر (المسافة في خط مستقيم بين مركزي ترباسين متجاورين) بضرب قطر دائرة الترباس (BCD) في عامل الوتر المساوي لـ \(\sin(180^{\circ}/N)\). لذا بمجرد معرفة العامل، يكون المسافة ببساطة:
$$C = \text{BCD}\times\sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{N}\right)$$
الجدول أدناه يسرد الزاوية وعامل الوتر للأنماط المتباعدة بالتساوي الأكثر شيوعاً. اضرب العامل بقطر دائرة الترباس الفعلي لديك للحصول على طول الوتر.
| الترابيس (N) | الزاوية بين الترابيس | عامل الوتر \(\sin(180^{\circ}/N)\) |
|---|---|---|
| 3 | 120° | 0.8660 |
| 4 | 90° | 0.7071 |
| 5 | 72° | 0.5878 |
| 6 | 60° | 0.5000 |
| 8 | 45° | 0.3827 |
| 10 | 36° | 0.3090 |
| 12 | 30° | 0.2588 |
على سبيل المثال، نمط 6 ترابيس يعطي زاوية 60° بين الثقوب المتجاورة، وعامل الوتر 0.5000 يعني أن المسافة تساوي بالضبط نصف القطر — وهي طريقة مفيدة للتحقق الذهني.
الأسئلة الشائعة
هل تعمل الحاسبة بالبوصة وبالمليمتر؟ نعم. يظهر طول الوتر بنفس الوحدة التي تدخل بها القطر، لذا التزم بوحدة واحدة بشكل ثابت.
ما الفرق بين طول الوتر وطول القوس؟ الوتر هو المسافة المستقيمة بين مركزَي ثقبين متجاورين، بينما القوس هو المسافة المنحنية على محيط الدائرة. وعند التخطيط والقياس بالمسطرة، فإن ما يهمك هو طول الوتر.
هل يمكنني إيجاد القطر إذا عرفت الوتر؟ نعم — أعد ترتيب المعادلة: \(D = C \div \sin\!\left(\dfrac{180^{\circ}}{N}\right)\). وهذا مفيد عند استنتاج أبعاد نمط ثقوب موجود مسبقًا.
