ما هي حاسبة قطر دائرة البراغي؟
دائرة البراغي (أو دائرة فتحات البراغي) هي مجموعة من الفتحات الموزعة بتباعد متساوٍ حول محيط دائرة وهمية. أما قطر دائرة البراغي (BCD) فهو قطر تلك الدائرة، مقيسًا عبر مراكز الفتحات المتقابلة. تحوّل هذه الحاسبة بين قطر الدائرة (BCD) والوتر — أي المسافة المستقيمة من مركز إلى مركز بين فتحتين متجاورتين — لأي عدد من الفتحات الموزعة بالتساوي. وتُستخدم على نطاق واسع في أعمال التشكيل والخراطة، والشفّات (الفلانشات)، وصرّة العجلات، والتروس، وتخطيط مواضع المثبتات الميكانيكية.
كيفية الاستخدام
أدخل قطر دائرة البراغي بأي وحدة قياس (مليمتر، بوصة، وما إلى ذلك) مع عدد الفتحات. تعرض الحاسبة المسافة الوترية بالوحدة نفسها، إضافةً إلى نصف قطر دائرة البراغي والزاوية الفاصلة بين كل فتحتين. ولإيجاد قطر الدائرة (BCD) انطلاقًا من وتر معلوم، اقسم طول الوتر على \(\sin(180^{\circ}/n)\).
شرح المعادلة
تقسّم الفتحات الـ \(n\) الدائرة الكاملة إلى \(n\) قوسًا متساوية، يقابل كلٌّ منها زاوية مركزية مقدارها \(360^{\circ}/n\). وتشكّل فتحتان متجاورتان مع مركز الدائرة مثلثًا متساوي الساقين، ضلعاه المتساويان هما نصف القطر \((\text{BCD}/2)\). أما الوتر المقابل للزاوية المركزية فيساوي
$$2 \cdot R \cdot \sin(\tfrac{1}{2}\,\text{الزاوية المركزية}) = \text{BCD} \times \sin\!\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) = \text{BCD} \cdot \sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$
مثال محلول
لنفترض أن قطر دائرة البراغي يساوي ١٠٠ مم مع ٤ فتحات. تكون الزاوية لكل فتحة \(360^{\circ}/4 = 90^{\circ}\)، و \(\pi/n = \pi/4\). ومن ثمّ
$$\text{الوتر} = 100 \times \sin(45^{\circ}) = 100 \times 0{,}70711 \approx \mathbf{70{,}711 \text{ مم}}$$أي إن المسافة بين كل فتحتين متجاورتين تبلغ نحو ٧٠٫٧ مم من مركز إلى مركز.
أنماط البراغي القياسية الشائعة
عادة ما يتم كتابة أنماط البراغي بصيغة n × BCD، حيث \(n\) هو عدد الفتحات و BCD معطى بالملليمترات. يتم حساب مسافة الفتحة المجاورة أدناه باستخدام \(\text{المسافة} = \text{BCD}\times\sin(180^{\circ}/n)\) وتقريبها إلى 0.1 مم.
| النمط | الفتحات \(n\) | BCD (مم) | مسافة الفتحات المجاورة (مم) |
|---|---|---|---|
| 4 × 100 (سيارات) | 4 | 100.0 | 70.7 |
| 4 × 114.3 | 4 | 114.3 | 80.8 |
| 5 × 100 | 5 | 100.0 | 58.8 |
| 5 × 114.3 (5 × 4.5") | 5 | 114.3 | 67.2 |
| 5 × 120 | 5 | 120.0 | 70.5 |
| 6 × 139.7 (6 × 5.5") | 6 | 139.7 | 69.9 |
| 8 × 165.1 (8 × 6.5") | 8 | 165.1 | 63.2 |
هذه المسافات هي الوتر المستقيم بين مراكز الفتحات، وهي ما تقيسه بالفرجار عند تخطيط أو التحقق من نمط. بالنسبة للأنماط ذات 4 و 6 فتحات، يمكنك أيضاً التحقق مباشرة: الفتحات المقابلة تكون على مسافة BCD كاملة، وفي نمط 6 فتحات تكون المسافة مساوية تماماً للنصف قطر (نصف BCD).
الأسئلة الشائعة
هل الوتر هو نفسه طول القوس؟ لا. الوتر هو المسافة المستقيمة بين مركزَي الفتحتين، أما طول القوس فيتبع انحناء الدائرة ويكون أطول قليلًا \((\pi \cdot \text{BCD}/n)\).
ما الوحدة التي ينبغي استخدامها؟ أي وحدة بشرط الالتزام بها وحدها. سيخرج الوتر بالوحدة نفسها التي أدخلت بها قطر دائرة البراغي.
هل يمكنني إيجاد قطر الدائرة من المسافة بين الفتحات؟ نعم — استخدم المعادلة \(\text{BCD} = \text{الوتر} \div \sin(\pi/n)\) مع العدد نفسه من الفتحات.
