ما هي حاسبة مساحة الدائرة من القطر؟
تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد مساحة الدائرة عندما تعرف قطرها — أي طول الخط المستقيم الذي يعبر الدائرة مارًّا بمركزها. وبدلًا من أن تقسم القطر على اثنين أولًا للحصول على نصف القطر، تطبّق الأداة الصيغة المعتمِدة على القطر مباشرةً، فتوفّر عليك خطوة كاملة. كما تعرض لك الأداة نصف القطر والمحيط معًا، لتحصل على الصورة الكاملة في مكان واحد. وهي أداة هندسية عامة تعمل مع أي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم)، إذ تظهر المساحة ببساطة بمربّع تلك الوحدة.
طريقة الاستخدام
أدخِل قطر الدائرة ثم اضغط على زر الحساب. تعرض النتيجة الرئيسية المساحة بالوحدات المربّعة، بينما يدرج الجدول أسفلها نصف القطر (نصف القطر = نصف قيمة القطر) والمحيط. واحرص على أن يكون القطر بالوحدة نفسها التي تريد ظهور النتيجة بها: فإذا أدخلت القطر بالسنتيمتر، تكون المساحة بالسنتيمتر المربّع.
شرح الصيغة
الصيغة الكلاسيكية للمساحة هي \(A = \pi r^{2}\)، حيث يمثّل \(r\) نصف القطر. وبما أن نصف القطر يساوي نصف القطر (\(r = d/2\))، فإن التعويض يعطينا $$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}.$$ هنا قيمة \(\pi\) (باي) \(\approx 3.14159\). وبتربيع القطر ثم ضربه في \(\pi/4\) (\(\approx 0.7854\)) نحصل على المساحة مباشرةً.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا دائرة قطرها 10 وحدات. عندئذٍ تكون $$A = \pi \times 10^{2} \div 4 = \pi \times 100 \div 4 = 25\pi \approx 78.54 \text{ وحدة مربّعة.}$$ أما نصف القطر فهو 5 وحدات، والمحيط هو \(\pi \times 10 \approx 31.42\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل أستطيع استخدامها بالبوصة أو المتر؟ نعم. الصيغة لا تتقيّد بوحدة معيّنة؛ وتظهر المساحة بمربّع أي وحدة تُدخِلها.
ماذا لو كنت أعرف نصف القطر فقط؟ ضاعِفه للحصول على القطر، أو أدخِل ضعف نصف القطر بوصفه القطر — والنتيجة الحسابية مطابقة تمامًا للصيغة \(A = \pi r^{2}\).
ما مدى دقة النتيجة؟ تعتمد الحاسبة على قيمة \(\pi\) بدقّة مزدوجة كاملة (double precision)، لذا تكون النتائج دقيقة حتى منازل عشرية كثيرة؛ ولا يجري التقريب إلا عند العرض فقط.
